Задание №26.

На исследование характеристик дискретной случайной величины.

26.1. На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 2/3 разрешает и с вероятностью 1/3 запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить ряд, функцию распределения и числовые характеристики числа светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Найти вероятность того, что придется стоять у двух светофоров. Проиллюстрировать графически.

26.2. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения произведения очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что произведение очков не менее 5 и не более 10.

26.3. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения суммы очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что сумма не менее 5 и не более 10 Показать графически.

26.4. В лотерее на каждые 100 билетов 3 выигрышных: мотоцикл, стоимостью 250 руб., велосипед, стоимостью 50 руб. и часы, ценой 40 рублей. Найти ряд и функцию распределения размера выигрыша для лица, купившего один билет. Какова вероятность выигрыша? Какова справедливая цена одного билета? Показать графически.

26.5. Первое орудие четырех-орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0, 3, остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0, 2. Батарея произвела залп. Найти ряд и функцию распределения числа попаданий и числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число попаданий больше 1. Проиллюстрировать графически.

26.6. Мишень вращается вокруг оси О так быстро, что стрелок не может различить сектора мишени (угол 1= , угол 2= /2, угол 3=угол 4= /4). Он стреляет наугад. При попадании в первый сектор стрелок выигрывает 1 руб., во второй – проигрывает 2 руб., в третий – выигрывает 3 руб., в четвертый – проигрывает 4 руб. Стоит ли участвовать в такой игре? Для случайной величины, характеризующей размер выигрыша или проигрыша при одном выстреле, построить ряд, многоугольник и функцию распределения; найти числовые характеристики, вычислить вероятность выигрыша.

26.7. Монета бросае6тся 3 раза. Построить ряд, многоугольник и функцию распределения числа выпавших гербов. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число гербов будет меньше 2. Проиллюстрировать графически.

26.8. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения суммы очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что сумма не менее 5 и не более 10. Показать графически.

26.9. Из ящика, содержащего 3 годных и 3 бракованных изделия, извлекаются два изделия. Найти закон распределения числа вынутых годных изделий. Составить функцию распределения величины и начертить ее график. Какова вероятность того, что число вынутых годных изделий меньше двух. Показать графически. Найти числовые характеристики.

26.10. Вероятность того, что из яйца выведется петушок, равна 0, 6. В инкубатор заложили 5 яиц. Найти ряд и функцию распределения числа петушков, которые выведутся из этих 5 яиц. Вычислить вероятность того, что число петушков не меньше 3. Показать графически.

26.11. В связке имеется 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, который оказывается не подходящим, больше не используется. Построить ряд и функцию распределения числа использованных ключей. Найти вероятность того, что: а)дверь будет открыта вторым ключом; б) будет использовано не меньше 2 ключей. Показать геометрически.

26.12. На поле 5 тракторов. Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) каждого равна 0, 8. Составить ряд и функцию распределения числа тракторов, работающих одновременно. Найти среднее число исправных тракторов. Вычислить вероятность того, что исправных тракторов больше 3. Показать графически.

26.13. Выпущено 10000 билетов денежной лотереи. Разыгрывается два выигрыша по 5000 рублей, восемь по 1000 рублей, 170 по 100 рублей, 350 по 50 рублей и 750 по 10 рублей. Составить ряд и функцию распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Вычислить «справедливую» цену одного билета. Найти вероятность проигрыша. Проиллюстрировать графически.

26.14. При бросании трех игральных костей игрок выигрывает: 1800 руб., если на всех костях выпадает по 6 очков; 140 руб., если на двух костях выпадает по шесть очков; 20 руб., если на одной кости выпадает 6 очков. Какова должна быть ставка за участие в игре, чтобы игра была безобидной. Построить ряд и функцию распределения выигрыша. Проиллюстрировать графически. Какова вероятность выиграть?

26.15. Среди поступающих в ремонт 10 часов 6 штук нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно, и, найдя, такие часы прекращает дальнейший просмотр. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа просмотренных часов. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что придется осматривать не более 2 часов. Показать графически.

26.16. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить ряд и функцию распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число стандартных деталей не меньше двух. Проиллюстрировать графически.

26.17. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0, 1. Составить ряд и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание и дисперсию. Вычислить вероятность того, что откажут не менее двух элементов. Проиллюстрировать геометрически.

26.18. На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 2/3 разрешает и с вероятностью 1/3 запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить ряд, функцию распределения и числовые характеристики числа светофоров, пройденных автомобилем без остановки. Найти вероятность того, что придется стоять у двух светофоров. Проиллюстрировать графически.

26.19. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения произведения очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что произведение очков не менее 5 и не более 10.

26.20. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения суммы очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что сумма не менее 5 и не более 10 Показать графически.

26.21. В лотерее на каждые 100 билетов 3 выигрышных: мотоцикл, стоимостью 250 руб., велосипед, стоимостью 50 руб. и часы, ценой 40 рублей. Найти ряд и функцию распределения размера выигрыша для лица, купившего один билет. Какова вероятность выигрыша? Какова справедливая цена одного билета? Показать графически.

26.22. Первое орудие четырех-орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0, 3, остальным трем орудиям соответствует вероятность попадания 0, 2. Батарея произвела залп. Найти ряд и функцию распределения числа попаданий и числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число попаданий больше 1. Проиллюстрировать графически.

26.23. Мишень вращается вокруг оси О так быстро, что стрелок не может различить сектора мишени (угол 1= , угол 2= /2, угол 3=угол 4= /4). Он стреляет наугад. При попадании в первый сектор стрелок выигрывает 1 руб., во второй – проигрывает 2 руб., в третий – выигрывает 3 руб., в четвертый – проигрывает 4 руб. Стоит ли участвовать в такой игре? Для случайной величины, характеризующей размер выигрыша или проигрыша при одном выстреле, построить ряд, многоугольник и функцию распределения; найти числовые характеристики, вычислить вероятность выигрыша.

26.24. Монета бросае6тся 3 раза. Построить ряд, многоугольник и функцию распределения числа выпавших гербов. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность того, что число гербов будет меньше 2. Проиллюстрировать графически.

26.25. Из 28 костей домино случайно выбирается одна. Найти ряд и функцию распределения суммы очков на половинках этой кости. Вычислить числовые характеристики и вероятность того, что сумма не менее 5 и не более 10. Показать графически.

26.26. Из ящика, содержащего 3 годных и 3 бракованных изделия, извлекаются два изделия. Найти закон распределения числа вынутых годных изделий. Составить функцию распределения величины и начертить ее график. Какова вероятность того, что число вынутых годных изделий меньше двух. Показать графически. Найти числовые характеристики.

26.27. Вероятность того, что из яйца выведется петушок, равна 0, 6. В инкубатор заложили 5 яиц. Найти ряд и функцию распределения числа петушков, которые выведутся из этих 5 яиц. Вычислить вероятность того, что число петушков не меньше 3. Показать графически.

26.28. В связке имеется 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, который оказывается не подходящим, больше не используется. Построить ряд и функцию распределения числа использованных ключей. Найти вероятность того, что: а)дверь будет открыта вторым ключом; б) будет использовано не меньше 2 ключей. Показать геометрически.

26.29. На поле 5 тракторов. Надежность (т.е. вероятность безотказной работы) каждого равна 0, 8. Составить ряд и функцию распределения числа тракторов, работающих одновременно. Найти среднее число исправных тракторов. Вычислить вероятность того, что исправных тракторов больше 3. Показать графически.

26.30. Выпущено 10000 билетов денежной лотереи. Разыгрывается два выигрыша по 5000 рублей, восемь по 1000 рублей, 170 по 100 рублей, 350 по 50 рублей и 750 по 10 рублей. Составить ряд и функцию распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Вычислить «справедливую» цену одного билета. Найти вероятность проигрыша. Проиллюстрировать графически.