Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание №25.






На формулу полной вероятности и формулу Байеса.

 

25.1. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый, черный или красный. В урну опускается один белый шар и после перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказывается белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

 

25.2. Имеются две партии деталей, в одной из которых все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой 25% деталей бракованные. Взятая наудачу деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она была взята из первой партии?

 

25.3. В первой урне имеется 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 3 черных. Из первой урны наугад берутся 2 шара, из второй 1 шар. Эти три шара помещают в третью, пустую урну. После этого из третьей урны вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

 

25.4. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы: к зернам 1 группы принадлежат 96%, ко 2-й – 2%, к -3-й-1%, к 4-й-1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для семян 1 группы равна 0, 5, для 2 группы – 0, 2, для 3 группы – 0, 18, для 4-0, 02. Определить вероятность того, что из взятого наудачу зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

 

25.5. Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулеза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним % больных, равным 0, 1%. Какова вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является носителем туберкулеза.

 

25.6. Внутри квадрата с вершинами (0, 0); (0, 1); (1, 0); (1, 1) наудачу выбирается точка М(х, у). Найти вероятность события А, состоящего в том, что max(x, y)< a, a> 0.

 

25.7. В коробке находятся две неотличимые игральные кости: правильная и неправильная, у которой шестерка выпадает с вероятностью 1/3, единица – 1/9, остальные с одинаковой вероятностью. Наудачу взятая из коробки кость была брошена и выпало k очков. Найти вероятность pk того, что была подброшена правильная игральная кость, если: а) k=1, б)k=6, в)k=5.

 

25.8. Имеются две партии деталей, в одной из которых все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой 25% деталей бракованные. Взятая наудачу деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она была взята из первой партии?

 

25.9. Исследование больного вызвало предположение о возможности одного из трех заболеваний А1, А2, А3 с вероятностями: Р(А1)=5/12, Р(А2)=1/3, Р(А3)=1/4. Для уточнения диагноза был произведен некоторый анализ, который при первом заболевании дает положительный ответ с вероятностью 0.8; при втором – 3/8; при третьем – 1/6. Анализ дал положительный результат. Какова после этого вероятность каждого из трех заболеваний?

 

25.10. Вероятность наступления после ясного дня опять ясного дня равна P1. Вероятность наступления после пасмурного дня снова пасмурного дня равна P2. Сегодня ясно. Какова вероятность того, что послезавтра будет: а) ясно; б) пасмурно.

 

25.11. По линии связи возможно передача кода 1234 с вероятностью 0, 6 и кода 4321 с вероятностью 0, 4. Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принять 1 за 1 равна0, 8; а 1 за 4 равна 0, 2. Вероятность принятия 4 за равна 0, 9; а 4 за 1 равна 0, 1. Вероятность принятия 2 за 2 и 3 за 3 равна 0, 7. Вероятность принятия 2 за 3, а 3 за 2 равна 0, 3. Оператор принял код 4231. Определить вероятность того, что передан код: а) 1234; б) 4321.

 

25.12. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры наудачу выбирается два мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

 

25.13. На фабрике машина № 1 производит 40% всей продукции, остальную часть продукции производит машина №2. Брак в продукции машины №1 составляет 0, 9%, а в продукции машины №2 – 0, 4%. Взятая наудачу деталь оказалась бракованная. Найти вероятность того, что она сделана на машине № 1.

 

25.14. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной продукции по признаку А в 10% случаев встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А, дефект В встречается в 1% случаев. Найти вероятность того, что дефект В не встретится во всей продукции.

 

25.15. По линии связи возможна передача кода 1234 с вероятностью 0.6 и кода 4321 с вероятностью 0.4. Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принять 1 за 1 равна 0.8, а 1 за 4 равна 0, 2.Вероятность принятия 4 за 4 равна 0, 9, а 4 за 1 равна 0, 1. Вероятность принятия 2 за 2 и 3 за 3 равна 0, 7. Вероятность принятия 2 за 3, а 3 за 2 равна 0, 3. Оператор принял код 4231. Определить вероятность того, что передан код: а)1234; б) 4321.

 

25.16. В партии 600 лампочек: 200 штук изготовлены на 1-ом заводе, 250 – на 2-ом, 150 – на 3-ем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной для 1-го завода равна 0, 97; для 2-го – 0, 91; для 3-го – 0, 93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка, оказавшаяся стандартной, изготовлена на 1-ом заводе?

 

25.17. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что 1-ая перфораторщица допустит ошибку, равна 0, 1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0, 2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

 

25.18. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый, черный или красный. В урну опускается один белый шар и после перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказывается белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

 

25.19. Имеются две партии деталей, в одной из которых все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой 25% деталей бракованные. Взятая наудачу деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она была взята из первой партии?

 

25.20. В первой урне имеется 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 3 черных. Из первой урны наугад берутся 2 шара, из второй 1 шар. Эти три шара помещают в третью, пустую урну. После этого из третьей урны вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

 

25.21. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы: к зернам 1 группы принадлежат 96%, ко 2-й – 2%, к -3-й-1%, к 4-й-1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для семян 1 группы равна 0, 5, для 2 группы – 0, 2, для 3 группы – 0, 18, для 4-0, 02. Определить вероятность того, что из взятого наудачу зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

 

25.22. Предположим, что надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечивании грудной клетки составляет 90% (т.е. 10% носителей туберкулеза остаются неопознанными). Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1%. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним % больных, равным 0, 1%. Какова вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является носителем туберкулеза.

 

25.23. Внутри квадрата с вершинами (0, 0); (0, 1); (1, 0); (1, 1) наудачу выбирается точка М(х, у). Найти вероятность события А, состоящего в том, что max(x, y)< a, a> 0.

 

25.24. В коробке находятся две неотличимые игральные кости: правильная и неправильная, у которой шестерка выпадает с вероятностью 1/3, единица – 1/9, остальные с одинаковой вероятностью. Наудачу взятая из коробки кость была брошена и выпало k очков. Найти вероятность pk того, что была подброшена правильная игральная кость, если: а) k=1, б)k=6, в)k=5.

 

25.25. Имеются две партии деталей, в одной из которых все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой 25% деталей бракованные. Взятая наудачу деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она была взята из первой партии?

 

25.26. Исследование больного вызвало предположение о возможности одного из трех заболеваний А1, А2, А3 с вероятностями: Р(А1)=5/12, Р(А2)=1/3, Р(А3)=1/4. Для уточнения диагноза был произведен некоторый анализ, который при первом заболевании дает положительный ответ с вероятностью 0.8; при втором – 3/8; при третьем – 1/6. Анализ дал положительный результат. Какова после этого вероятность каждого из трех заболеваний?

 

25.27. Вероятность наступления после ясного дня опять ясного дня равна P1. Вероятность наступления после пасмурного дня снова пасмурного дня равна P2. Сегодня ясно. Какова вероятность того, что послезавтра будет: а) ясно; б) пасмурно.

 

25.28. По линии связи возможно передача кода 1234 с вероятностью 0, 6 и кода 4321 с вероятностью 0, 4. Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принять 1 за 1 равна0, 8; а 1 за 4 равна 0, 2. Вероятность принятия 4 за равна 0, 9; а 4 за 1 равна 0, 1. Вероятность принятия 2 за 2 и 3 за 3 равна 0, 7. Вероятность принятия 2 за 3, а 3 за 2 равна 0, 3. Оператор принял код 4231. Определить вероятность того, что передан код: а) 1234; б) 4321.

 

25.29. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры наудачу выбирается два мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

 

25.30. На фабрике машина № 1 производит 40% всей продукции, остальную часть продукции производит машина №2. Брак в продукции машины №1 составляет 0, 9%, а в продукции машины №2 – 0, 4%. Взятая наудачу деталь оказалась бракованная. Найти вероятность того, что она сделана на машине № 1.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.