Математическое описание МПА

Математическое моделирование МПА следует выполнять на основе решения интегрального уравнения относительно двумерного распределения токов по плоскости антенны с ядром, зависящим от свойств материала подложки, такой подход является наиболее точным и реализован в ряде стандартных пакетов (MWOffice, Agilent и др.). Вместе с тем, существует ряд упрощенных подходов к расчету характеристик МПА, позволяющих с инженерной точностью оценить основные полевые характеристики. Одним из таких подходов является метод, разработанный Дернеридом, сводящийся к аналогии между МПА и отрезком длинной линии, нагруженным с двух сторон на резистивные и емкостные элементы. Резистивные элементы эквивалентны потерям на излучение, двух щелей с длиной равной ширине МПА W (рис. 7.1, а), расположенных на расстоянии равном длине элемента L, емкостные элементы описывают краевой эффект (емкость между концом полосковой линии передачи и проводящим основанием).

Резонансная частота прямоугольной МПА зависит от геометрии антенны (прежде всего длины элемента L) и диэлектрической проницаемости подложки и определяется по формуле , где с – скорость света; – эффективная длина излучателя; – эффективная диэлектрическая проницаемость, которая отличается от проницаемости материала подложки, поскольку поле МПА присутствует как в диэлектрике, так и в воздухе. Эти величины вычисляется по формулам:

;

.

Здесь – диэлектрическая проницаемость материала подложки; – длина элемента; – толщина подложки.

Увеличение диэлектрической проницаемости подложки при фиксированной геометрии элемента приводит к понижению резонансной частоты. В ряде случаев в целях уменьшения габаритов антенных систем прибегают к использованию материалов подложки с относительной диэлектрической проницаемостью от 2 до 10. Одновременно с этим уменьшение размеров МПА ведет к сужению полосы рабочих частот и уменьшению КНД.

Диаграмма направленности МПА определяется как: , где и – угломестная и азимутальная компоненты поля излучения:

;

;

. (7.1)

Здесь – угол места и азимутальный угол сферической системы координат; – волновое число; – длина волны в воздухе; W – ширина МПА; – постоянная, зависящая от амплитуды возбуждения.

Диаграмма направленности антенной решетки вычисляется в соответствии с теоремой перемножения как произведение множителя системы на ДН одного элемента :

(7.2)

(7.3)

где – число элементов в решетке по одной и другой координатам (в данном случае , общее число элементов в решетке равно произведению ); – периоды антенной решетки (т. е. расстояние между центрами элементов) по координатам х и у соответственно, для исследуемой в работе АР .