Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Спектры, спектральная классификация. Аномалии химического состава.




Звёзды имеют непрерывные спектры, на которые накладываются тёмные и яркие спектральные линии. Различия спектров звёзд заключается в количестве и интенсивности наблюдаемых спектральных линий, а также в распределении энергии в непрерывном спектре.

Часть лучей, проходящих через атмосферу звезды, поглощается, причём это поглощение может быть непрерывным, когда ослабляется некоторый более или менее протяжённый участок спектра, и избирательным, когда поглощаются узкие участки спектра.

Спектры большинства звёзд удалось расположить в виде последовательности, вдоль которой линии одних химических элементов постепенно ослабевают, а других - усиливаются. Сходные между собой спектры объединяются в спектральные классы. Тонкие различия между ними позволяют выделить подклассы.

Звёзды, принадлежащие различным спектральным классам, отличаются своими температурами.

Эта классификация была впервые применена на Гарвардской обсерватории в начале нашего века. Позднее Гарвардская классификация дополнялась и видоизменялась и сегодня - это сложная схема с множеством индексов и подразделов. В результете работы гарвардских астрономов появился “Каталог Генри Дрэпера”, содержащий спектральные характеристики 225 320 звёзд северного и южного полушария неба и включающий практически все звёзды до 9 зв. величины.

В Гарвардской классификации спектральные типы обозначены буквами латинского алфавита

С R - N

WN |

Q, P, W, O - B - A - F - G - K - M.

WC |

S

Класс О. большая интенсивность ультрафиолетовой области свидетельствует о высокой температуре. Свет этих звёзд кажется голубоватым. Наиболее интенсивны линии ионизованного гелия и многократно ионизованных углерода, кремния, азота, кислорода. Есть слабые линии нейтрального гелия и водорода.

Класс В. Наибольшую интенсивность имеют линии нейтрального гелия. Цвет голубовато - белый. Типичная звезда - Спика.

Класс А. Линии водорода достигают наибольшей интенсивности. Цвет белый. Типичные звёзды - Вега, Сириус.

Класс F. Линии водорода ослабевают. Усиливаются линии ионизованных металлов (кальция, железа, титана). Цвет желтоватый. типичная звезда - Процион.

Класс G. Очень интенсивны линии ионизованного кальция. Цвет жёлтый. Типичная звезда - Солнце.

Класс K. Фиолетовый конец ослаблен, что свидетельствует о сильном уменьшении температуры. Цвет красноватый. Типичные звёзды - Арктур, Альдебаран.

Класс М. Линии металлов ослабевают. Спектр пересечён полосами поглощения молекул окиси титана и других молекулярных соединений. Цвет красный. Типичная звезда - Бетельгейзе (альфа Ориона).

Кроме основных классов есть ответвления от классов G и К, представляющие собой звёзды с аномальным химическим составлм, отличающимся от химического состава большинства других звёзд.



Класс С. Содержит углеродные звёзды. В спектрах выделены линии поглощения атомов и полос поглощения молекул углерода.

Класс S. Циркониевые звёзды. Вместо полос окиси титана присутствуют полосы окиси циркония.

В классах R и N заметны различные молекулярные соединения.

Буквой Q обозначаются спектральные классы новых звёзд.

Буквой Р обозначаются спектральные классы спектров планетарных туманностей.

Буквой W обозначаются спектры звёзд типа Вольфа - Райе - очень горячие звёзды, в спектрах которых много эмиссионных линий.

В спектрах звёзд WN видны спектральные линии азота.

В спектрах звёзд WС видны спектральные линии углерода. Температуры фотосфер этих звёзд очень высоки: от 60 000 до 100 000 К.

Внутри каждого спектрального класса можно установить плавную последовательность подклассов, переходящих из одного в другой. Каждый класс (кроме О) делится на 10 подклассов, обозначаемых цифрами от 0 до 9, которые ставятся после буквы.

Спектральный класс О делится на подклассы от О4 до О9,5.

После таких обозначений ставятся разные значки, если спектр обладает особенностями. Если присутствуют эмиссионные линии, ставится буква е. Звёзды - сверхгиганты часто отличаются глубокими узкими линиями. Это отмечается буквой с (сF0). Давление газа в той области звёздной оболочки, где образуются спектральные линии, влияет на их ширину. При малой плотности и малом давлении спектральные линии тонкие и резко очерченные. Эта особенность указывает на высокую светимость.



Интенсивность избранных линий поглощения позволяет судить о светимости звезды, является она гигантом или карликом. В первом случае перед спектральным классом ставится индекс g (гигант), во втором - d (карлик).

Другие особенности, нетипичные для данного класса обозначаются буквой p (pecular) - пекулярные спектры (А5p).

Осевое вращение звёзд приводит к расширению и размыванию спектральных линий. Поэтому введены индексы n - диффузные линии, и s - резкие линии, они пишутся рядом с обычным символом спектрального класса.

Помимо Гарвардской классификации была разработана ещё спектральная классификация звёзд по светимостям. Она называется Йеркская классификация или “классификация МКК” по имени разработчиков - Моргана, Кинана и Колльмана.

В этой классификации оставлены спектральные классы Гарвардской классификации, но введено понятие о классе светимости, который определяется по виду и относительной интенсивности некоторых избранных для этой цели спектральных линий. Класс светимости - это характеристика абсолютной звёздной величины.

Ia - яркие сверхгиганты (светимость около 10 000)

Iab - промежуточные сверхгиганты.

Ib - слабые сверхгиганты (светимость 5 000)

II - яркие гиганты.

III - слабые (нормальные) гиганты.

IV - субгиганты.

V - карлики (большинство звёзд главной последовательности).

VI- субкарлики.

VIIa и VIIb - белые карлики.

 

 

20. Диаграмма Герцшпрунга - Рассела.

20.1 Основные группы звёзд на диаграмме "спектр - светимость": главная последовательность, сверхгиганты, гиганты, субкарлики, белые карлики.

В 1905 году Эйнар Герцшпрунг и в 1910 году Генри Рассел установили существование зависимости между видом спектра и светимостью звёзд. Эта зависимость иллюстрируется графиком, по одной оси которого откладывается спектральный класс, по другой - абсолютная звёздная величина. Эта диаграмма называется диаграммой спектр-светимость или диаграммой Герцшпрунга - Рассела.

Вместо абсолютной звёздной величины можно откладывать светимость, а вместо спектральных классов - показатели цвета или эффективную температуру.

Положение каждой звезды на диаграмме определяется её физической природой и стадией эволюции. Поэтому на диаграмме запечатлена вся история рассматриваемой системы звёзд.

Диаграмма позволяет выделить различные группы звёзд, объединённые общими физическими свойствами, и установить зависимость между некоторыми их физическими характеристиками. С помощью диаграммы можно исследовать химический состав и эволюцию звёзд.

Верхняя часть диаграммы соответствует звёздам большой светимости, которые при данном значении температуры отличаются большими размерами. Здесь располагаются гиганты и сверхгиганты.

Нижняя часть диаграммы занята звёздами малой светимости. Здесь находятся карлики.

В левой части располагаются горячие звёзды более ранних спектральных классов, а в правой - более холодные звёзды, соответствующие более поздним спектральным классам.

Диагональ, идущая слева вниз направо, называется главной последовательностью. Вдоль неё расположены звёзды, начиная от самых горячих до наиболее холодных.

20.2 Классы светимости. Метод спектральных параллаксов.

Детальное изучение диаграммы позволяет выделить несколько последовательностей, помимо главной, но обладающих большей дисперсией. Эти последовательности говорят о наличии у некоторых звёздных групп индивидуальной зависимости светимости от температуры.

Эти последовательности называются классами светимости (от I до VII).

I - Сверхгиганты. Занимают на диаграмме верхнюю часть и разделяются на несколько последовательностей.

II - яркие гиганты. | располагаются на диаграмме

III - слабые (нормальные) гиганты. | между сверхгигантами и главной

IV - субгиганты. | последовательностью.

V - карлики (большинство звёзд главной последовательности).

VI- субкарлики. Образуют последовательность, проходящую ниже главной примерно на одну звёздную величину, начиная от класса А0 вправо.

VIIa и VIIb - белые карлики. Занимают нижнюю часть диаграммы.

Принадлежность звезды к данному классу светимости устанавливается на основании специальных дополнительных признаков спектральной классификации. Сверхгиганты обладают узкими и глубокими линиями, а белые карлики - очень широкими линиями.

В спектрах карликов линии некоторых металлов относительно слабее, чем у гигантов тех же спектральных классов. Спектры субкарликов отличаются слабостью всех металлических линий, что связано с меньшим содержанием металлов в этих звёздах.

Определение класса светимости может служить основой для спектроскопического определения абсолютных звёздных величин и расстояний.

Метод определения расстояний, основанный на эмпирической зависимости светимости звёзд от отношения интенсивностей определённых линий в спектре, называется методом спектральных параллаксов.

Спектральные параллаксы могут быть определены для очень удалённых объектов, если изучены их спектры.

Например, если известно, что звезда принадлежит к какому-то спектральному классу, мы по линиям спектра заключаем к какому классу светимости она относится: гигантам, главной последовательности или карликам. Определив таким образом абсолютную звёздную величину и измерив визуальную, можем найти расстояние до звезды по формуле:

 

lg r = (m - М + 5)/5.

 

Ошибка определения расстояния по этому методу составляет 20% и не зависит от расстояния.

20.3 Диаграмма "радиус - масса" и "масса - светимость".

Из формулы

lgR = 1/2 lg L + 2 lg (Tс/Tэфф).

 

следует, что радиусы, светимости и эффективные температуры звёзд связаны зависимостью.

Для каждой последовательности звёзд на диаграмме спектр - светимость можно установить определённое соотношение между спектральным классом и радиусом.

Отложим по одной оси абс. болометрическую зв. величину и логарифм зв. температуры по другой. На такой диаграмме положение всех звёзд, имеющих одинаковые радиусы, изобразится прямыми линиями, т.к. зависимость между lgL и lgT линейная. На рисунке показаны линии постоянных радиусов, позволяющие легко найти размеры звезды по её светимости и спектру.

Радиусы различных звёзд меняются в больших пределах: от сотен и тысяч радиусов Солнца до тысячной доли радиуса Солнца.

Главная последовательность и последовательность сверхгигантов изобразились почти прямыми линиями. Это позволяет установить для данных звёзд эмпирическую зависимость между болометрической светимостью и радиусом. Для звёзд главной последовательности выполняется формула:

 

Lbol = R5,2

 

Масса не может быть определена для одиночных звёзд. Поэтому известны лишь немногие массы звёзд, находящихся в двойных системах. Для немногих звёзд обнаружена эмпирическая зависимость между массой и болометрической светимостью.

Lbol = M3,9

 

Из этой формулы следует, что в верхней части главной последовательности находятся самые массивные звёзды с массами в десятки раз большими солнечной. По мере движения вниз массы убывают.

Наиболее густо населённые участки диаграммы Герцшпрунга - Рэссела соответствуют наиболее длительным этапам эволюции звёзд. Меняя светимость, звёзды с течением времени меняют своё положение на диаграмме.

20.4 Двойные и кратные звёзды.

Наблюдения показывают, что некоторые звёзды объединены в физически связанные между собой пары. Они называются физическими двойными звёздами.

Существуют также случайные объединения звёзд, когда кажется, что звёзды образуют пару вследствие эффекта проекции двух физически не связанных объектов. Такие пары называются оптическими.

Двойные звёзды встречаются очень часто. Их изучение важно для выяснения природы звёзд и для космогонических проблем происхождения и эволюции звёзд.

Оба компонента пары сильно притягиваются друг к другу, но сила притяжения уравновешивается центробежной силой вращения. Это приводит к орбитальному движению вокруг общего центра масс. Скорость этого движения и форма орбиты несут информацию о массах небесных тел, поэтому исследования двойных звёзд очень важны. Двойные звёзды, вероятно, образовались одновременно с рождением составляющих их звёзд в результате сжатия первоначального газового облака.

Двойные системы очень многообразны. Существуют пары настолько близкие друг к другу, что их поверхности почти соприкасаются. приливное взаимодействие приводит к тому, что компаненты приобретают форму эллипсоидов и с их поверхностей вещество перетекает с одного компонента на другой или даже постепенно выбрасывается за пределы системы. Периоды обращения таких систем составляют несколько часов.

Например, звезда W Большой Медведицы состоит из двух одинаковых звёзд, которые обращаются вокруг общего центра масс с периодом 8 часов. Расстояние между их центрами около 2 млн. км., а поверхности почти соприкасаются.

Двойственность такой системы обнаруживается с помощью спектрографа, а также путём изучения взаимных затмений, вызывающих переменность блеска. Эти звёзды нельзя увидеть раздельно. Такие системы называются спектрально-двойными или фотометрическими двойными, в зависимости от того, с помощью спектрографа или фотометра устанавливается двойственность.

Когда два компонента разделены сильнее, на расстояние в несколько сотен радиусов, их можно разрешить в телескоп. Такие пары называют визуально-двойными.

Расстояния между компонентами этих пар могут быть столь велики, что притяжение других звёзд способно разрушить двойную систему.

Компоненты могут быть одинаковыми, могут быть совсем разными. Иногда одна из звёзд настолько мала, что не видна и выдаёт своё присутствие, вызывая аномалии в движении главной звезды. Такие системы называются астрометрическими двойными.

Часто встречаются кратные звёздные системы, состоящие из нескольких звёзд. При этом такие пары могут быть одновременно визуально-двойными, спектрально-двойными и иметь невидимые спутники. Например, звезда Альфа Центавра.

20.5 Орбиты двойных звёзд и метод определения их массы.

Движения компонентов двойных звёзд происходит в соответствии с законами Кеплера, оба компонента описывают в пространстве подобные эллиптические орбиты вокруг общего центра масс. Если одна из звёзд значительно меньше другой, то она движется по эллипсу вокруг массивной звезды. Величины больших полуосей двух эллипсов обратно пропорциональны массам звёзд. Таким образом, если из наблюдений известна орбита относительного движения, то можно вычислить сумму масс компонентов двойной звезды по формуле:

 

r3 G

-------------- = -----.

T2(M+m) 4p2

 

Если известны отношения полуосей орбит движения звёзд относительно центра масс, то можно найти ещё отношение масс и массу каждой звезды.

Допустим, что главная звезда находится в фокусе эллипса. Точка орбиты спутника, ближайшая к главной звезде, называется периастром, противоположная - апоастром.

Движение спутника характеризуется элементами орбиты: длиной большой полуоси, эксцентриситетом орбиты, углом наклонения орбиты (т.е. углом, который она составляет с перпендикулярной лучу зрения картинной плоскостью), периодом обращения спутника, моментом прохождения спутника через периастр, долготой периастра.

20.6 Визуально-двойные звёзды.

Видимую орбиту звезды-спутника относительно главной звезды находят по длительным наблюдениям, выполненным в различные эпохи, на протяжении десятилетий.

Иногда сначала обнаруживается двойственность звезды по аномалиям в движении среди звёзд фона главной компоненты, а потом удаётся разрешить пару в телескоп.

Видимая орбита визуально-двойной звезды является проекцией истинной орбиты на картинную плоскость. Поэтому для определения всех элементов орбиты нужно знать угол наклонения i. Угол наклонения и долгота периастра находятся геометрическим методом. Период обращения, момент прохождения спутника через периастр и позиционный угол находят из наблюдений.

Истинное значение большой полуоси орбиты а и видимое а’ связаны формулой:

а’ = а Ö (1 - sin2w sin2i).

 

Значение большой полуоси можно найти только если известен параллакс звезды.

В настоящее время зарегистрировано свыше 60 000 визуально-двойных систем. У 2000 из них удалось обнаружить орбитальные движения с периодами от 2,62 года до десятков тысяч лет. Однако надёжные орбиты вычислены примерно для 500 объектов с периодами, не превышающими 500 лет.

20.7 Затменно-переменные звёзды. Кривые блеска, определение орбит и физических характеристик компонент.

Затменными переменными называются такие неразрешимые в телескопы тесные пары звёзд, видимая зв. величина которых меняется вследствие периодически наступающих для земного наблюдателя затмений одного компонента системы другим. В этом случае звезда с большей светимостью называется главной, а с меньшей - спутником. Типичные примеры - Алголь (b Персея) и b Лиры.

Вследствие регулярно происходящих затмений главной звезды спутником, а также спутника главной звездой суммарная видимая зв. величина меняется периодически.

График, изображающий изменение потока излучения звезды со временем называется кривой блеска. Момент времени, в который звезда имеет наименьшую видимую звёздную величину, называется эпохой максимума, а наибольшую - эпохой минимума.

Разность звёздных величин в минимуме и максимуме называется амплитудой, а промежуток времени между двумя последовательными максимумами или минимумами - периодом переменности.

По характеру кривой блеска затменной переменной звезды можно найти элементы орбиты одной звезды относительно другой, относительные размеры компонентов, представление об их форме.

На кривой блеска видны два минимума - глубокий, соответствующий затмению главной звезды и слабый, возникающий, когда главная звезда затмевает спутник.

На основании детального изучения кривых блеска можно получить следующие данные о компонентах затменных переменных звёзд:

1. Характер затмений определяется наклонением и размерами звёзд. Когда диск одной звезды полностью перекрывается диском другой, соответствующие области кривой блеска имеют плоские участки, что говорит о постоянстве излучения системы в течение некоторого времени. Если затмения частные - минимумы острые.

2. На основании продолжительности минимумов находят радиусы компонентов выраженные в долях большой полуоси орбиты, так как продолжительность затмения пропорциональна диаметрам звёзд.

3. Если затмение полное, то по отношению глубин минимумов можно найти отношение светимостей, а при известных радиусах - отношение эффективных температур звёзд.

4. Отношение промежутков времени от середины главного минимума до середины вторичного минимума и от вторичного минимума до следующего главного зависят от эксцентриситета орбиты и долготы периастра. Ассиметрия положения вторичного минимума позволяет найти e cosw.

5. Плавное изменение кривой блеска говорит об эллипсоидальности, вызванной приливным воздействием очень близких компонентов двойных звёзд.

В настоящее время известно около 4000 затменных звёзд различных типов. Минимальный известный период - около часа, максимальный более 57 лет.

20.8 Спектрально-двойные звёзды.

В спектрах некоторых звёзд наблюдаются периодическое раздвоение или колебание положения спектральных линий. Если эти звёзды являются затменными переменными, то колебания линий происходят с тем же периодом, что и изменение блеска. При этом в моменты соединений, когда обе звезды движутся перпендикулярно лучу зрения, отклонение спектральных линий от среднего положения равно 0. Если наблюдаемый спектр принадлежит только одной звезде, то вместо раздвоения линий наблюдается их смещение то в красную, то в синюю область спектра. Зависимость от времени лучевой скорости, определённой по смещениям линий, называется кривой лучевых скоростей.

В настоящее время известно около 2500 звёзд, двойственная природа которых установлена только на основании спектральных наблюдений. Для 750 из них получены кривые лучевых скоростей, позволяющие найти периоды обращения и форму орбиты.

20.9 Невидимые спутники звёзд и проблема выявления планетных систем.

Согласно современным теориям о происхождении планет, они должны формироваться вместе со звёздами. Большинство звёзд в процессе образования должны приобретать несколько планет.

Увидеть в телескоп планеты даже у ближайших звёзд невозможно. Поэтому приходится использовать косвенные методы.

1. Если мы находимся в плоскости планетной системы звезды, то можно наблюдать, как звезда частично затмевается планетой. При прохождении поанеты типа Юпитера по диску звезды блеск изменяется на 0,01 зв. вел. Эти изменения можно измерить современными электрофотометрами. Но если плоскость орбиты планеты ориентирована произвольно, то изменения блеска звезды не будет.

2. Другой способ состоит в том, чтобы наблюдать малые возмущения в положении звезды, обязанные гравитационному притяжению достаточно массивной планеты. Движение звезды носило бы волновой характер. Рассчёты О. Струве показали, что отклонение собственного движения от прямолинейного не превышает 0,0005” в год, т.е. находится за пределами точности телескопов.

3. Спектроскопический метод позволяет выявлять периодические колебания составляющей скорости звезды по лучу зрения. Будут такие промежутки времени, когда орбитальная скорость будет направлена по лучу зрения к нам и от нас. Период колебания лучевых скоростей будет равен периоду обращения планеты. Такие ничтожно малые изменения длины волны измерить невозможно.

Все эти эффекты очень малы и находятся на пределе возможностей лучших инструментов. Ситуацию можно изменить при наблюдениях на орбитальном телескопе.

Запущенный в 1983 году инфракрасный телескоп ИКАС получил данные о существовании около 10 планетных систем, находящихся в стадии образования, удалённых от Солнца на расстояние до 100 св. лет.

Было обнаружено излучение, исходящее от Веги, но в 10 раз большее ожидаемого. При этом анализ инфракрасного излучения показал, что оно приходит от кольца пылевых частиц, вращающихся вокруг главной звезды.

Расстояние от кольца до центра равно 85 а.е., а масса кольца = 300 масс Земли.

Этим же телескопом была обнаружена пыль в туманности Ориона, из которой, возможно, формируются планеты.

Наблюдения с орбитального телескопа можно проводить и в видимых лучах. Такая планета как Юпитер, находящаяся на расстоянии 10 пс. будет видна как звезда 24 величины. Такой объект можно обнаружить на орбитальном телескопе.

Исследования звезды Барнарда ван де Кампом показали, что возле неё находится невидимый спутник малой массы. Звезда Барнарда - расположена на расстоянии 1,8 пс. от нас и движется очень быстро. Изучение траектории её движения позволило обнаружить волнообразный характер движения звезды. Период колебаний собственного движения равен 24 годам. Спутник расположен на расстоянии 4,4 а.е. Масса спутника в 1,5 раза больше массы Юпитера.

По современным статистическим подсчётам около 10% всех звёзд типа Солнца имеют планетные системы.

В последние годы было проведено несколько исследований на космическом телесскопе им. Э. Хаббла, обнаруживших планеты возле ближайших звёзд.

1. Деформированный диск звезды b Pictoris свидетельствует о наличии возле неё планеты. (Исследования января 1995 г.)

Это изображение Телескопа показывает внутреннюю область пылевого диска диаметром 350 млрд. Км. вокруг звезды b Pictoris. Диск - немного деформирован. Эта деформация может быть вызвана наличием планеты. Звезда находится на расстоянии 50 св. лет и немного горячее Солнца.

(Верхняя часть рисунка - видимое световое изображение диска. Он состоит из микроскопических ледяных и силикатных пылинок, светящихся отражённым светом звезды. Нижняя часть фальшиво раскрашена, чтобы подчеркнуть детали в дисковой структуре.)

2. Космический телескоп обнаружил много протопланетных дисков вокруг рождающихся звёзд в Туманности Ориона.

По материалам космического телескопа было изучено около 100 звёзд в Туманности Ориона и возле около 56 из них найдены протопланетные диски.

HST ясно разрешает молодую звезду в центре каждого пылевого диска. Измерена масса некоторых из дисков. Она достаточна, чтобы образовать планеты, подобные Земле и в несколько раз превышает земную. Диски имеют размеры от 2 до 8 размеров нашей Солнечной системы. Центральные красные звезды приблизительно составляет от 30 % до 150 % массы нашего Солнца.

Пылевые диски в Туманности Ориона возможно содержат те же самые материалы, из которых состоят планеты Солнечной системы - углерод, силикаты и др. Эти результаты позволяют сделать вывод, что существование планет - это общая закономерность и поднимают вероятность существования жизни вне Земли.

Единственая подтвержденная планетарная система до настоящего времени состоит из трех схожих с Землёй тел, обращающихся вокруг нейтронной звезды, находящейся на расстоянии 1 000 св. лет.

Звёзды в скоплении Ориона очень молодые - имеют меньше миллиона лет,

поэтому у планет не было достаточно времени для формирования.

Диски вокруг молодых звезд состоят из газа на 99 % и пыли на 1 %. Даже это маленькое количество пыли достаточно, чтобы делать диски непрозрачными и темными в видимом излучении.

 

Перед исследованием Hubble пылевые диски были обнаружены только вокруг четырех звезд: b Pictoris, Альфа Lyrae, Альфа Piscis Austrini, и Epsilon Eridani. Эти диски составляют часть массы дисков в Орионе и могли бы быть остаточным материалом процесса формирования планеты.

 

 

21 Переменные звёзды.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.024 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал