Стаціонарна теплопровідність плоскої стінки

Процеси теплообміну між рідинами, газами та парою в апаратах протікають найчастіше через роздільні плоскі циліндричні та сферичні стінки.

Розглянемо одношарову плоску стінку заданої товщини δ. Її коефіцієнт теплопровідності постійний і рівний λ. Задані температури на границях стінки t₁ та t₂, причому t₁> t₂. Теплота розповсюджується лише вздовж вісі х. За цих умов температурне поле в стінці буде одновимірним, а ізотермічні поверхні будуть площинами паралельними поверхням стінки.

Для шару товщиною dx на основі закону Фур’є можна визначити питомий тепловий протік

. (1)

Розділивши змінні, отримаємо .

Інтегрування цього рівняння дає

, (2)

де С– константа, що залежить від умов на границях стінки. Якщо то і . Якщо то і рівняння набуває вигляду

(3)

звідки питомий тепловий потік

, (4)

або тепловий потік

. (5)

Потужність теплового потоку, переданого шляхом теплопровідності через плоску стінку, пропорційна коефіцієнту теплопровідності матеріалу стінки, різниці температур поверхонь і площі стінки. та обернено пропорційна товщині стінки. Якщо коефіцієнт теплопровідності постійний то в стаціонарних умовах температура у стінці змінюється за лінійним законом.

Відношення називають тепловою провідністю, а співвідношення називають опором теплопередачі стінки, м²∙ ^ОС/Вт. Тепловий потік через стінку площею F визначають за формулою, Вт

. (6)