Закон Паскаля и его практическое приложение. Графическое изображение давления

Применив основное уравнение гидростатики к двум точкам покоящейся жидкости , изменим давление в первой точке на Dр ₁, не нарушая равновесия жидкости (рис 3.3). Тогда во второй точке давление должно измениться на некоторую величину Dр ₂. Из основного уравнения гидростатики следует, что:

или , то есть изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений. Это положение называется законом Паскаля.

На этом законе основан принцип работы гидравлических машин. Рассмотрим одну из них.

Гидравлический пресс – это машина, которая используется для получения больших усилий при прессовании, штамповке, испытании материалов и т.п. Она состоит из двух сообщающихся цилиндров с поршнями малого d и большего D диаметров (рис. 3.4). Первый соединен с рычагом, дающим дополнительный выигрыш в силе. Если к рычагу приложена сила Р₀, то на малый поршень передается сила

.

Следовательно, в жидкости под поршнем давление увеличивается на величину

,

где w – площадь поперечного сечения малого поршня.

Изменение давления передается во все точки занятого жидкостью пространства, а значит, и под большой поршень. Пренебрегая практически незначительной поправкой на разность высотных положений нижней поверхности поршней, получаем силу давления на большой поршень:

,

где W – площадь поперечного сечения большого поршня.

Отношение W/w называют передаточным числом. Очевидно, для цилиндров W/w = (D / d)².

Учитывая потери энергии на трение в движущихся частях введем КПД h, получаем расчетную формулу:

.

Обычно h = 0, 80 – 0, 85. В современных гидравлических прессах развиваются усилия до 700 000 кН.

Графическое изображение давления. Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки в зависимости от глубины называется диаграммой распределения давления, или эпюрой давления.

Как следует из основного уравнения гидростатики, давление вдоль какой-либо вертикальной стенки изменяется по линейному закону:

.

Если манометрическое давление в точке на глубине h ₁ (рис. 3.5) равно , а в точке на глубине h ₂ равно , то:

.

Поскольку давление жидкости всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия, отложив в соответствующих точках перпендикуляры, изображающие в масштабе манометрическое давление, и соединив их концы, можно получить эпюру манометрического давления на данную стенку.

В качестве двух исходных точек для построения линейной графической зависимости удобнее взять точку О на свободной поверхности, где манометрическое давление равно нулю, и точку А на дне, где манометрическое давление .

Эпюра полного гидростатического давления изобразится трапецией (рис. 3.5), так как в каждой точке вдоль стенки абсолютное давление больше манометрического на величину р₀. Эпюра давления строится со стороны жидкости и штрихуется по направлению действия давления. Каждый отрезок эпюры гидростатического давления в масштабе изображает направление давления в данной точке и его значение, например отрезок СВ изображает манометрическое давление в точке В, аотрезок DB – полное гидростатическое давление в той
же точке.

На рис. 3.6 представлена эпюра манометрического давления на стенку, наклоненную к горизонту под углом α. Ординаты эпюры давления всегда перпендикулярны площадке действия.