Лабораторная работа № 3. Моделирование AЧХ фильтров гармоник

3.1. Цели работы:

– освоить расчет и моделирование фильтра гармоник (фильтр Кауэра) [1];

– оценить влияние «паразитных» элементов на АЧХ фильтра.

На рис. 3.1 в качестве примера изображен фильтр Кауэра шестого порядка.

Рис. 3.1. Схема фильтра Кауэра шестого порядка

Как правило, фильтр рассчитывают для случая, когда сопротивление генератора и нагрузки равны друг другу R _Г = R _Н. Частотные характеристики фильтра можно оценить с помощью функции [7]:

, (3.1)

где Р _Н(w) – частотная зависимость мощности в нагрузке;

Р _{Н МАКС} – максимальное значение мощности в нагрузке,

при R _Г = R _Н;

d – неравномерность мощности в нагрузке,

; (3.2)

P _{Н МИН} – минимальное в полосе пропускания значение мощности в нагрузке.

Обозначения характерных частот показано на рис. 3.2:

w_S – частота, начиная с которой фильтр обеспечивает гарантированное значение затухания A _S, дБ (рис. 3.2, б);

w_C = w_В – частота среза и верхняя частота полосы частот, в которой обеспечивается гарантированное значение затухания A _S, дБ для гармоник генератора начиная со второй;

w_Н – нижняя частота полосы частот, в которой обеспечивается гарантированное значение затухания A _S, дБ для гармоник генератора начиная со второй;

w₂, w₅ – резонансные частоты контуров L 5, C 6 и L 2, C 3;

Рис. 3.2. АЧХ фильтра гармоник

– нормированное к w_C значение частоты.

Нередко частотные характеристики оценивают с помощью функции рабочего затухания [1, 2, 3, 7] (рис. 3.2, б)

дБ. (3.3)

Связь между неравномерностью d, D A и коэффициентом отражения Г(j w)  определяется соотношениями

, (3.4)

Частотные характеристики в OrCAD изображаются, как показано на рис. 3.2, в.

Гарантированное затухание определяется по соотношению

(3.5)

Таблица 3.1

Таблица 3.2

3.2. Задание.

3.2.1. Выполняется при подготовке:

Получить у преподавателя номер задания. Нормированные значения элементов фильтра выписать из таблицы 3.1, частоту среза и сопротивление нагрузки – из таблицы 3.2.

Начертить схему фильтра Кауэра в соответствии с номером задания из таблицы 3.1 по рис. 3.3.

Рис. 3.3. Схемы фильтров гармоник

Рассчитать денормированные значения индуктивностей и емкостей по формулам

где w_С – частота среза фильтра, w_С = 2p f _С;

a _i – нормированное значение элемента;

R – сопротивление нагрузки фильтра.

Изобразить ожидаемый вид частотной зависимости U _Н.

3.2.2. Выполняется в лаборатории:

Создать новый проект в подпапке lab3. Изобразить на поле OrCAD рассчитанную схему. Выполнить анализ ее частотных характеристик. Последовательность действий аналогична действиям, описанным в лабораторной работе № 1.

По результатам моделирования, используя соотношения (3.2), (3.4), (3.5), рассчитать значения гарантированного затухания в полосе задерживания A _S(дБ), d, и D А и отношение частоты гарантированного затухания к частоте среза f _S/ f _Сфильтра (рис 3.2).

Рассчитать полосу частот, в которой подавление второй гармоники каскада, работающего с отсечкой тока, будет равно гарантированному.

Затем, чтобы оценить влияние на характеристики фильтра паразитных параметров элементов, добавить в схемы:

– индуктивности выводов L _ВЫВ  =  20  нГ, включенные последовательно сконденсаторами С 1, С 4, С 7 для фильтров, изображенных на рис. 3.1, а, в;

– собственные емкости С _ПАР  =  5 пФкатушек индуктивностей L 1, L 4, L 7 для фильтров, изображенных на рис. 3.1, б, г. (заданное значение С_ПАР  =  5  пФ многократно превышает реальные значения собственных емкостей катушек, но позволяет наглядно оценить их влияние на АЧХ).

Промоделировать АЧХ с установленными паразитными элементами и сравнить с исходными АЧХ.

3.3. Содержание отчета:

1. Принципиальная схема фильтра.

2. Прогнозируемый вид частотной характеристики.

3. Частотные характеристики, построенные в ходе моделирования.

4. Принципиальная схема фильтра с паразитными элементами и ее частотная характеристика.

5. Краткие выводы по результатам работы.

3.4. Контрольные вопросы и задания:

1. Как в данной работе по построенной в ходе моделирования частотной характеристике определить A _S, дБ?

2. Расчетное значение гарантированного затухания A _S = 40 дБ. Какое значение U _{Н  МИН} вы ожидаете измерить в процессе моделирования при U _{Н МАКС}= 1 В?

3. Вычислить значения емкости и индуктивности фильтра для заданных: w_С = 10⁹ рад/с; R _Н = 100 Ом; a _С = a _L = 1. Вычислить значение частоты среза f _С.

4. Объяснить понятие нормированной частоты W. Рассчитать для заданных: f _С = 100 МГц и a₂ = 0, 677, a₃ = 0, 490 частоту f ₂ (рис. 3.2).

5. Изобразить схему фильтра, соответствующую рис. 3.3, г. Добавить в схему паразитные емкости параллельно элементам a₁, a₄, a₇. К какому значению будет стремиться значение напряжения на нагрузке при частоте f ® ¥ и напряжении источника сигнала U = 1 В?

6. Для заданной частоты w _S вычислить значение нижней частоты w _Н полосы частот, начиная с которой обеспечивается гарантированное затухание второй гармоники генератора.

7. Для заданных w _С и w _S вычислить полосу (значения) частот, в которой подавление второй гармоники каскада, работающего с отсечкой тока, будет равно гарантированному.

8. Для заданных U_{Н макс} и U_S рассчитать значение гарантированного затухания A_S.