ЗАДАНИЕ 3. Алгоритмы численного интегрирования

Цель работы: изучить приемы составления алгоритмов и написания программ для вычисления определенных интегралов. Научиться вычислять определенные интегралы с заданной точностью.

Краткие теоретические сведения

Задача численного вычисления определенного интеграла заключается в определении суммы ряда значений подинтегральной функции по определенным алгоритмам.

Постановка задачи: Найти определенный интеграл , где f(x) – некоторая заданная на отрезке [a, b] непрерывная функция.

Для простоты разобьем промежуток интегрирования точками, равноудаленными с шагом h друг от друга: и заменим искомый интеграл на сумму интегралов на полученных элементарных участках:

. (3.1)

Заменяя подинтегральную функцию линейными полиномами получаем следующие квадратурные формулы.