Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Рассчитаем матрицу рисков. Для этого в каждом столбце находим максимальный элемент и вычитаем из него все остальные элементы столбца, результаты записываем на соответствующих местах, т.е. по формуле

Первый столбец матрицы рисков.

Максимальный элемент в первом столбце: a₁₁ = 2, значит по формуле:

r₁₁ = 2 – a₁₁ = 2 -2 = 0

r₂₁ = 2 – a₂₁ = 2 –(-1) = 3

r₃₁ = 2 – a₃₁ = 2 –(-7) = 9

Второй столбец матрицы рисков.

Максимальный элемент во втором столбце: a₃₂ = 13, значит:

r₁₂ = 13 – a₁₂ = 13 –(-3) = 16

r₂₂ = 13 – a₂₂ = 13 –5 = 8

r₃₂ = 13 – a₃₂ = 13 –13 = 0

Третий столбец матрицы рисков.

Максимальный элемент в третьем столбце: a₁₃ = 7, значит:

r₁₃ = 7 – a₁₃ = 7 –7 = 0

r₂₃ = 7 – a₂₃ = 7 –4 = 3

r₃₃ = 7 – a₃₃ = 7 –(-3) = 10

Матрица рисков представлена в таблице 2 (в каждом столбце на месте максимального элемента платежной матрицы должен стоять ноль):

Дополним матрицу рисков рассчитанными значениями критерия W_i – в каждой строке выбираем максимальный элемент

W₁ = max{0; 16; 0} = 16

W₂ = max{3; 8; 3} = 8

W₃ = max{9; 0; 10} = 10

Найденные значения заносим в столбец (W_i) и выбираем минимальное W = min{16, 8, 10} = 8.

Оптимальной по данному критерию является стратегия А2 – продавать в зимние месяцы.

На основании полученных результатов (табл. 1 и 2) можно сделать следующие выводы.

1) Стратегия А1 (продавать сразу после уборки) не является оптимальной ни по одному из критериев.

2) Стратегия А2 (продавать в зимние месяцы) является оптимальной согласно критериям недостаточного основания Лапласа, максиминного критерия Вальда и минимаксного критерия Сэвиджа.

3) Стратегия А3 (продавать в весенние месяцы) является оптимальной согласно критериям Байеса, пессимизма-оптимизма Гурвица, Ходжа-Лемана.

4) Окончательный выбор стратегии определяет ЛПР.