Начисление сложных процентов.

Сложные проценты (или «проценты на проценты») – это метод расчета дохода кредитора, при котором процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а в следующем периоде проценты начисляются уже на наращенный капитал.

В этом случае происходит капитали­зация процентов, т. е. присоединение начисленных процентов к их базе и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Если процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу один раз в год, то считается, что капитализация является годовой.

Если процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу каждые 6 месяцев, то это называется полугодовой капитализацией.

Начисление сложных процентов и их капитализация может производится поквартально, каждый месяц и т.д.

Существуют два способа начисления сложных процентов: антисипативное (предварительное) и декурсивное (последующее).

Антисипативное начисление сложных процентов – это начисление процентов в начале каждого расчетного периода. Этот способ используется в период высокой инфляции.

Декурсивное начисление сложных процентов – это начисление процентов в конце каждого расчетного периода. Это наиболее распространенный способ начисления сложных процентов.

При декурсивном способе расчета конечная стоимость капитала может быть рассчитана по следующей формуле:

F_n = P * (1 + r) ⁿ

где F_n - конечная стоимость капитала

P - первоначальная стоимость капитала

r – процентная ставка, выраженная в десятичных дробях

n – число периодов начисления

Величина (1 + r) называется декурсивным коэффициентом, а n–я степень этого коэффициента – коэффициентом наращивания.

Совокупный процентный платеж при декурсивном начислении можно рассчитать по следующей формуле:

I = P * [ (1 + r) ⁿ – 1]

Из выше перечисленных формул можно найти процентную ставку и период:

r = 1

n =(log Fn – log P) / log (1 + r)

При антисипативном начислении сложных процентов конечную сумму капитала можно рассчитать по следующей формуле:

F_n = P * [ 1 / (1 – r)] ⁿ

Отсюда при необходимости можно найти I, r, n

I = F – P = P*[ 1 / (1 – r)] ⁿ - P = P * ([1 / (1 – r)] ⁿ – 1)