Пример. Рассмотрим план построенный методом минимального элемента из задачи предыдущей лекции

Рассмотрим план построенный методом минимального элемента из задачи предыдущей лекции. Оценим его на оптимальность методом потенциалов.

Значение целевой функции для этого плана:

План вырожден, т.к. в нем - 8, а = 4+6-1=9.Поэтому в план не обходимо будет ввести еще один базисный элемент.

Составим систему уравнений для и вычислим все потенциалы Ui и Vj. Систему выпишем из невырожденного плана

Для возможности решения системы введем уравнение для элемента .

Вычислим значение для небазисных компонент.()

Получили, что все , значит наш план - оптимален.

Проанализируем полученное решение.

1) Распишем полученные перевозки.

Первый пункт потребления получает 100 единиц товара от четвертого производителя.

Второй пункт потребления получает 120 единиц товара от первого производителя.

Третий пункт потребления получает 80 единиц товара от третьего производителя.

Четвертый пункт потребления получает 270 единиц товара от второго производителя и 30 единиц от четвертого производителя.

Пятый пункт потребления получает 150 единиц товара от первого производителя.

2) Определим необходимые объёмы производства.(фактические)

3) Оптимальное значение целевой функции (минимальная стоимость перевозок) равна 1760 ден.ед.

ЛЕКЦИЯ 10.