Теоретична частина. Пропоноване видання містить опис лабораторних робіт із курсу „Обробка вимірювань та сигналів неруйнівного контролю”

Передмова

Пропоноване видання містить опис лабораторних робіт із курсу „Обробка вимірювань та сигналів неруйнівного контролю”. Методичні вказівки розроблені з метою допомогти студентам оволодіти навичками обробки вимірювань та одержати досвід роботи з експериментальними даними. Зміст і назви розглядуваних лабораторних робіт у повному обсязі відповідають теоретичному змісту дисципліни.

За результатами виконання кожної лабораторної роботи треба скласти звіт, у якому необхідно навести методику, результати дослідження, таблиці, графіки та обов’язково аналіз і висновки. Звіт із лабораторної роботи є індивідуальний та рукописний.

Для виконання лабораторних робіт рекомендується використовувати математичне середовище MathCad. Передбачається, що студенти вже ознайомлені з основними правилами роботи в цьому програмному пакеті. У кожному розділі методичних вказівок наведений короткий набір функцій MathCad, які, на погляд автора, стануть у нагоді для успішного виконання лабораторних робіт.

Лабораторна робота 1

Алгоритми формування випадкових величин

Мета: засвоїти алгоритми моделювання вибірок випадкових величин та навчитися перевіряти їх якість.

Теоретична частина

Обчислювальний експеримент – це один з етапів проектування інформаційно-вимірювальних технологій у задачах дослідження алгоритмів прийняття рішень. Для моделювання вибірок вимірювань із заданими законами розподілу ймовірностей використовуються спеціальні генератори, що формують послідовність випадкових величин. Будемо називати їх формувальними фільтрами. Формувальні фільтри перетворюють випадкові величини з рівномірним в інтервалі [0; 1] законом розподілу ймовірностей на випадкові величини із заданими статистичними властивостями. Якщо та - закони розподілу вхідних та вихідних випадкових величин і , то за законом збереження ймовірностей

.

Інтегруючи це рівняння і враховуючи, що одержимо

(1)

Визначивши обернену функцію одержимо алгоритм формування послідовності незалежних випадкових величин за вхідною послідовністю Для формування послідовності розроблені спеціальні програми.

Розглянемо алгоритми формування найпоширеніших випадкових величин:

1. Нормальні випадкові величини із законом розподілу

формуються за допомогою двох незалежних генераторів рівномірно розподілених на інтервалі від 0 до 1 випадкових величин та , отже, маємо

(2)

2. Двовимірні нормальні випадкові величини та , які мають закон розподілу

,

де – коефіцієнт кореляції, можна сформувати за алгоритмом перетворення у вигляді такої системи рівнянь:

(3)

де - нормальні випадкові величини з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією:

3. Експоненціальні випадкові величини із законом розподілу

формуються шляхом функціонального перетворення

, (4)

де – вибірка рівномірно розподілених випадкових величин на інтервалі [0; 1].

4. Випадкові величини із законом розподілу Релея

можна одержати за алгоритмом формування, який має вигляд

(5)

5. Випадкові величини з логістичним законом розподілу

одержуються за таким алгоритмом формування:

(6)

де а й D – математичне сподівання й дисперсія відповідно.

6. Випадкові величини із законом розподілу Лапласа

сформуємо таким чином:

. (7)

7. Випадкові величини з розподілом Коші

можуть бути сформовані перетворенням вигляду

. (8)

8. Випадкові величини з гамма–розподілом

одержують на основі теореми про суму експоненціальних випадкових величин:

. (9)

9. Випадкові величини з розподілом Вейбулла

одержуються перетворенням вигляду

. (10)

10. Випадкові величини з розподілом – Пірсона

можуть бути сформовані як

, (11)

де – нормально розподілені випадкові величини з нульовим математичним сподіванням та одиничною дисперсією. Крім того, можливе застосування таких алгоритмів:

, .

11. Випадкові величини з розподілом Стьюдента

одержуються з процедури генерування випадкових чисел типу

, (12)

де – нормально розподілені випадкові величини з нульовим математичним сподіванням та одиничною дисперсією; – випадкові величини, згенеровані за розподілом – Пірсона, тобто

.