Измерение фазы и интервалов времени

Общие представления об измерении фазы

По определению фаза характеризует состояние гармонического колебания в рассматриваемый момент времени, т.е. фаза является аргументом синусоидальной функции . Но аргумент является линейной функцией частоты, и встаёт вопрос – что же такое, например, результат измерения фазы «равен 45 градусов»?

В данном случае речь идёт об измерении разности начальных фаз двух колебаний одинаковой частоты: и , т.е. .

Графически это можно изобразить, как показано на рисунке 7.1

Рис.7.1.

Как видно из рисунка, величина φ х не зависит от положения на оси времени, поэтому обычно принимается равным нулю и это колебание называют «опорным», относительно которого измеряется фаза, т.е.тогда , причем .

Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tрас, то абсолютный фазовый угол φ а в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время, равен φ а=ω tрас. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная φ =φ вых –φ вх, где φ вых – фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой системы, а φ вх – на входе (этот сигнал считается опорным и полагают φ вх=0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется tа.гр=dφ /dω. При практических измерениях группового времени запаздывания бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми конечными приращениями: tгр=Δ φ /Δ ω = (φ 2 – φ 1)/(ω 2 – ω 1), где φ 2 и φ 1 – сдвиги фазы на частотах и ω 2 и ω 1 соответственно. tгр - относительным групповым временем запаздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям.

Аналоговые методы

Для измерения фазового сдвига применяются как аналоговые, так и цифровые методы измерений. Среди аналоговых методов различаются осциллографические методы и методы, основанные на измерении напряжений (сумм или разностей), пропорциональных фазовому сдвигу.

Осциллографические методы различаются видом используемой развертки. Распространение из-за своей наглядности получил метод измерения фазового сдвига двухканальным осциллографом с линейной разверткой.

Структура соединений показана на рисунке 7.2

Рис.7.2

На рисунке φ х обозначено устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг. На экране осциллографа будет картинка, подобная рис.7.1. Измерив на экране длительности Δ t и Т по приведенной выше формуле можно найти измеряемый фазовый сдвиг.

В случае одноканального осциллографа для измерения фазы используют метод синусоидальной или круговой развертки.

Структурная схема для измерения с синусоидальной разверткой показана на рисунке 7.3.; при этом генератор развертки отключен и развертка осуществляется опорным синусоидальным напряжением.

Рис. 7.3

На экране получаются эллипсы с наклонами осей, зависящих от величины измеряемого фазового сдвига. На рисунке 7.4 показаны эллипсы для фиксированных углов сдвига в градусах:

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Рис.7.4.

В общем случае для определения фазового сдвига обозначим, как показано на рисунке 7.5. Из нехитрых тригонометрических преобразований можно получить:

в

а

Рис.7.5

Структурная схема для измерения методом круговой развертки показана на рисунке 7.6

К

Рис.7.6

При замыкании ключа на экране будет видна «дуга 1», как показано на рис 7.7 По

Дуга 1

φ х

Дуга 2

Рис.7.7.

После размыкания ключа сигнал получит фазовый сдвиг и сместится на угол, равный искомому фазовому сдвигу – на рисунке показана дуга 2. На самом деле будет сначала дуга 1, а потом дуга 2 – одновременно, как показано на рисунке, двух дуг не будет

Угол, «проведенный» от начала дуги 1 до начала дуги 2 можно измерить транспортиром.

(В отличие от метода синусоидальной развертки нет необходимости вычислять arc tg, а сразу получается угол в градусах).

Недостатком этого метода является амплитудно-фазовая конверсия, т.е. погрешность измерения фазы зависящая от амплитуды сигнала при ненулевом пороге запирания. Поясним это рисунками 7.8.

Рис.7.8.а Рис. 7.8.б

При нулевом пороге синусоидальные сигналы с разной амплитудой пересекают этот порог одновременно, т.е. фазового сдвига между ними нет. При Uпор ≠ 0 эти же сигналы пересекают порог в разное время, т.е. между сигналами отмечается сдвиг фаз, причем его величина, как видно из рисунка, будет зависеть как от величины порога, так и от амплитуды – это и есть погрешность измерения фазы. Эта погрешность появится, если измеряется сдвиг фаз между колебаниями разной амплитуды. Именно это будет в осциллографическом методе измерения фазы с круговой разверткой. Как видно на рис.7.6. измеряется сдвиг фаз между опорным колебанием, которое снимается при замкнутом ключе, и колебанием прошедшим через устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг φ х, Это устройство вносит затухание или усиление, а значит амплитуды колебаний не будут равны.

Уменьшить рассматриваемую погрешность можно, если перед входом модулятора осциллографа поставить нелинейное устройство типа жесткого ограничителя, делающего фронт сигнала максимально коротким, как показано на рисунке 7.8.б.