Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование отражения. Сведение матрицы к почти треугольному виду. Лекция 25. Общий подход к решению полной проблемы собственных значенийСтр 1 из 3Следующая ⇒
Лекция 25. Общий подход к решению полной проблемы собственных значений План Общая схема алгоритма решения полной проблемы собственных значений Понятие верхней (нижней) почти треугольной матрицы. Спектр разложимой матрицы Особенности нахождения собственных значений и собственных векторов трехдиагональной матрицы Преобразование отражения. Сведение матрицы к почти треугольному виду
Методи решения полной проблемы собственных значений основаны на подобном преобразовании матрицы :
.
Для подобного преобразования используются ортогональные матрицы, т.е. такие матрицы , для которых: . Общая схема решения полной проблемы собственных значений, как правило, состоит из следующих шагов: 1. Заданная матрица при помощи подобных преобразований сводится к трехдиагональному виду. Это делается за конечное определенное зараннее число шагов. 2. Строится итерационный процесс, где на каждой итерации производятся подобные преобразования. Цель этих преобразований – «приблизить» матрицу к диагональной, т.е. сделать так, чтобы диагональная матрица была пределом последовательности преобразованих на каждой итерации матриц. В этом случае все собственные значения начальной матрицы будут совпадать с диагональными элементами последней построенной диагональной матрицы.
|