Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод простой итерации решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости






Решается нелинейное уравнение (1). Пусть содержит единственный корень уравнения (1). Функции определена и непрерывна на .

Заменим уравнение (1) равносильным ему уравнением:

 

. (11)

Выберем произвольно начальное приближение к решению: . Последующие приближения будем строить по итерационной формуле:

 

(12)

 

Формула (12) – это итерационная формула метода простой итерации для решения нелинейного уравнения (11).

Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на отрезке , причем значения этой функции при . Тогда если существует такое число , что

при ,

 

то последовательность приближений , ,..., ,...., построенная по формуле (12), будет стремиться к единственному корню уравнения (11) на .

Погрешность метода простой итерации на каждом шаге оценивается формулой:

 

,

 

откуда вытекает условие окончания счета, т.е. достижения заданной погрешности :

 

.

 

 

Вопросы

  1. Общий вид нелинейного уравнения.
  2. Геометрический смысл метода Ньютона.
  3. Условия, накладываемые на функцию, в методе Ньютона.
  4. Вывести итерационную формулу метода Ньютона.
  5. Скорость сходимости метода касательных.
  6. Недостатки и преимущества метода касательных.
  7. Геометрический смысл метода хорд.
  8. Условия, накладываемые на функцию, в методе хорд.
  9. Вывести итерационную формулу метода хорд.
  10. Скорость сходимости метода хорд.
  11. Недостатки и преимущества метода хорд.
  12. Условия, накладываемые на функцию, в методе простой итерации.
  13. Скорость сходимости метода простой итерации.
  14. Недостатки и преимущества метода простой итерации.

 

 

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.