Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод хорд решения нелинейного уравнения. Геометрический смысл






Метод хорд (или метод секущих) решения нелинейного уравнения (1) не требует для получения очередного приближения вычисления производной и не настолько, как метод Ньютона, зависит от правильности выбора начальных приближений.

Предположим, что содержит единственный корень уравнения (1). Пусть для функции выполняются условия:

  1. и непрерывны на ;
  2. , на .

Начальными для метода хорд является не одно, а два приближения к решению: , . Выясним сначала геометрическое расположение очередного приближения (рис.3). Для его получения в методе хорд через точки графика функции с координатами , проводится хорда до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения построенной хорды и ОХ и дает следующее приближение к решению уравнения. Для получения аналитического выражения вычисления рассмотрим два прямоугольных подобных треугольника: и (рис.3). Из подобия треугольников вытекает следующая пропорция:

 

Рис.3.

 

 

.

 

Подставляя в эту пропорцию выражения для длин соответствующих сторон треугольников, получим:

. (9)

 

Разрешая уравнение (9) относительно очередного приближения к решению, получим:

 

.

 

Общая итерационная формула метода секущих имеет вид:

 

 

Каждая итерация метода связана с получением очередного приближения к решению уравнения.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.