Часть 2. 10. Найдите значение выражения:

10. Найдите значение выражения:

11. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле

п(q) = q(p − v) − f.

Определите месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 608. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

13. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 238 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним, со скоростью на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

15. Решите уравнение:

16. Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса, если АС = 1.

17. Решите неравенство:

18. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 10 см и 6 см, угол А равен 30^°.

а) Докажите подобие треугольников AOD и BOC и найдите отношение их площадей, если О - точка пересечения диагоналей трапеции.

б) Найдите радиус описанной около трапеции окружности.

19. 31 декабря 2012 года Екатерина взяла в банке 850000 рублей в кредит под 15% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 15%), затем Екатерина переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Екатерина выплатила долг тремя равными ежегодными платежами?

20. Найдите все значения α, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень на отрезке [− 1; 2], а вне этого отрезка корней не имеет.

21. Перед каждым из чисел

14, 15,...., 20 и 6, 7,..., 10

произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

ВАРИАНТ 2

Часть 1 1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Мб?

4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 15. Результат округлите до тысячных.

6. Найдите корень уравнения:

7. В треугольнике АВС угол С равен 90^°, СН - высота, угол А равен 60^°, АВ = 12. Найдите ВН.

8. Прямая у = 4х + 8 параллельна касательной к графику функции

у = х² − 5х + 7. Найдите абсциссу точки касания.

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8, 5. Найдите объем параллелепипеда.

Часть2. 10. Найдите значение выражения:

11. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой

q = 100 − 4p.

Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле

r(p) = q · p.

Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

12. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [15; 17].

15. Решите уравнение: 4cosx ctgx + 4ctgx + sinx = 0.

16. Внутри правильного тетраэдра ABCD с ребром, равным 12, расположен конус, вершина которого является серединой ребра CD. Основание конуса вписано в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ВС параллельно прямым СD и АВ. Найдите объём конуса.

17. Решите неравенство

18. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй - в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

а) Докажите, что AD и ВС параллельны.

б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 14.

19. 31 декабря 2012 года Михаил Александрович взял в банке 3200000 рублей в кредит под 16% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 16%), затем Михаил Александрович переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Михаил Александрович выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? 20. Найдите все значения а, при каждом из которых оба числа 4sina − 3 и 8cos2a + 16sina + 1 являются решениями неравенства

21. Найдите все пары натуральных чисел m ≤ n разной четности, удовлетворяющие уравнению