Теоретичні відомості. Мета роботи: вміти обробляти криві ТСП та навчитись визначати основні характеристики центрів захоплення

Лабораторна робота

ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТРІВ ЦЕНТРІВ ЗАХОПЛЕННЯ

Мета роботи: вміти обробляти криві ТСП та навчитись визначати основні характеристики центрів захоплення

Література:

1. Сердюк В.В., Ваксман Ю.Ф. Люминесценция полупроводников. – Киев; Одесса: Вища школа, 1988. – 200 с.

2. Гурвич А.М. Введение в физическую химию кристаллофосфоров.– М.: Высшая школа, 1982. – 376 с.

3. Гороховатский Ю.А., Бордовский В.А. Термоактивационная токовая спектроскопия высокоомных полупроводников и диэлектриков. – М.: Наука, 1991. – 248 с.

Теоретичні відомості

Аналіз форми кривих ТСП

Фізична сутність явища термостимульованої провідності (ТСП) полягає в зміні нерівноважної провідності попередньо збудженого кристалічного зразка при підвищенні його температури. Збудження кристалу здійснюється у більшості випадків при температурах не більших ніж 77 К. При цьому можна використовувати різні способи збуждення центрів свічення (дія ультрафіолетового світла, опромінення Х-променями чи пучком електронів та ін.). У процесі збудження зразка при низькій температурі відбувається накопичення електронів на локальних центрах, рівні яких розташовані в межах забороненої зони. Наприклад, при наявності n-типу пасток (Т) і центрів рекомбінації (R), рівні яких розташовані, як зображено на рис.1, при низькотемпературномузбудженні (перехід 1) електрони заповнюють

	пастки (перехід 2), а дірки локалізуються на центрах свічення (перехід 3). Через деякий час, коли заповненість локальних рівнів стає суттєвою, збудження зразка припиняється і проводиться нагрів. Звичайно, швидкість нагрівання вибирається сталою. При температурах, достатніх для термічного звільнення електронів з пасток (перехід 4), зростає концентрація вільних носіїв у зоні провідності, що приводить до появи термостимульованої провідності. Крім цього,
Рис.1.

вільні електрони через певний час, будуть або випромінювально рекомбінувати на центрах свічення (перехід 5), зумовлюючи термостимульовану люмінесценцію, або зазнавати повторного захоплення на пастки, забезпечуючи тим самим тривалість післясвічення, що значно перевищує час життя вільних носіїв струму.

Форма спектрів ТСП характеризується наступними параметрами: температурою, при якій інтенсивність ТСП максимальна (Т _м), півшириною смуги ТСП (d), яка рівна різниці температур Т ₂– Т ₁, при яких інтенсивність ТСП рівна ½ від її максимального значення; площею S під кривою ТСП, яка обмежена кривою залежності І (Т) і віссю температур. При аналізі форми кривих ТСП важливе місце займає імовірність повторного захоплення електронів на пастки. При цьому розрізняють два граничні випадки:

1) лінійна кінетика - коли імовірність повторного захоплення електронів на пастки значно менша від імовірності їх рекомбінації на центрах свічення;

2) квадратична кінетика - коли імовірність повторного захоплення електронів на пастки значно більша від імовірності їх рекомбінації на центрах свічення.

У випадку лінійної кінетики низькотемпературна частина смуги ТСП має більшу протяжність ніж високотемпературна, а у випадку квадратичної кінетики - навпаки.

Методи визначення енергії активації

Розглянемо зв”язок між глибиною центра захоплення Е ₃ і температурним положенням максимуму термопровідності, за яким найчастіше і визначають величину Е ₃. Обмежимось найпростішим випадком квазимономолекулярної кінетики, яка спостерігається, наприклад, в лужно-галоїдних кристалах. Такому випадку відповідає рівняння

(1)

де N – число іонізованих центрів, w – імовірність звільнення електрона з пастки. Оскільки нас цікавить залежність струм провідності від температури, проведемо заміну змінних у лівій частині цього рівняння:

(2)

Врахуємо, що імовірність w, як і у ряді інших випадків, відомих з курсу загальної фізики, пропорційна до фактору Больцмана:

(3)

Підставляючи значення w з (3) у рівняння (1) і використавши (2) та умову постійності швидкості нагріву

(4)

після розділення змінних отримаємо

(5)

Проводячи інтегрування і приймаючи, що при температурі Т ₀ – N = N ₀, знайдемо

(6)

звідки

(7)

Враховуючи, що згідно з (1) і (3) струм провідності виражається рівнянням

(8)

то підставляючи значення N з (7), отримаємо

(9)

Це рівняння і визначає у розглянутому випадку форму кривої струму провідності.

Температуру Т _макс, що відповідає максимуму, можна визначити з умови

(10)

Продиференціюємо вираз (9):

(11)

Умова (10) виконується при

(12)

Звідси видно, що положення максимуму струму провідності залежить від швидкості нагріву v. Це пов”язане з тим, що звільнення електронів з пасток проходить з певною швидкістю. Чим більша v, тим вища температура, яка відповідає тій чи іншій степені звільнення пасток, і, отже, тим вище Т _макс. Рівняння (12) дозволяє визначити термічну глибину Е ₃ пастки за температурою Т _макс максимуму струму термопровідності, коли відома w ₀. Обидві величини Е ₃ і w ₀ можна визначити, якщо змінювати швидкість нагріву.

Чисельний аналіз рівняння (12) і подібного йому рівняння для випадку бімолекулярної кінетики показує, що з достатньою точністю температуру Т _макс можна вважати пропорційною до Е ₃, так що

(13)

де g – функція v і w ₀. Знайдено, що при v =1–4 град/с величина g звичайно становить 500–750 град^.еВ^-1. Якщо наприклад g=750, то кімнатній температурі відповідає Е ₃»0.4 еВ. При w ₀=10⁹ с^-1 середній час життя електрона на такій пастці становить біля 10^-2 с.

1. Першим способом визначення енергії активації ЦЗ за кривою ТСП був спосіб температурного положення піка. Його запропонував Урбах, дослідивши, що

(14)

Перша теорія ТСП, запропонована Рендалом і Уілкінсом, обгрунтувала цю залежність і встановила, що А =25.

2. Теоретичні дослідження ТСП свідчать про те, що, незалежно від механізму і порядку кінетики, початкова ділянка розгоряння ТСП (при Т» Т ₀) у координатах Арреніуса ln I(1/kT) стає лінійною.

Рис.2.

Нахил прямої, що одержуємо у процесі побудови початкової ділянки піка ТСП у координатах Арреніуса, дає змогу визначити енергію активації:

(15)

при Т»Т₀.; область початкової ділянки I(T)£ 0.3I_max

3. З метою визначення Е ₃ незалежно від w₀ запропоновано користуватись одночасно двома або трьома параметрами, наприклад температурою Т_макс максимуму і півшириною піку d. У цьому випадку, як показав Лущик, при квазимономолекулярній кінетиці

(16)

і при бімолекулярній

(17)

Однак, як показує чисельний аналіз, d зростає пропорційно до Т_макс. Тому рівняння (16) і (17) узгоджуються з рівнянням (13). У зв”язку з цим запропонована узагальнена формула, яку можна використовувати незалежно від типу кінетики:

(18)

де

(19)

Тут Т_Н і Т_В – температури, що відповідають половині висоти піку, відповідно на низькотемпературній і високотемпературній його сторонах. Враховуючи, що при бімолекулярній кінетиці , а при мономолекулярній співвідношення обернене, то формула (16) дає результат, який близький до одержуваних за формулами (14) і (15).

Потрібно мати на увазі також те, що при наявності декількох груп пасток, які не сильно відрізняються між собою, проходить перекривання піків термостимульованих струмів, що приводить до завищення визначених в експерименті d і до заниження Е ₃. У подібних випадках доцільно користуватись методом фракціонованого термовідпалу. Даний метод полягає в термічному звільненні електронів окремими незначними порціями шляхом поперемінного нагрівання і охолодження зразка.

Визначення частотного фактора

Частотний фактор w₀ характеризує частоту ефективних зіткнень, здатних звільнювати локалізовані заряди. У випадку лінійної кінетики для визначення w₀ використовують співвідношення

, (20)

де b- швидкість нагрівання.

В об’єктах з бімолекулярною рекомбінацією

. (21)

Порядок виконання роботи

1. Побудувати криві ТСП кристалів в координатах I(T).

2. Оцінити енергію термічної активації методом Урбаха.

3. Визначити енергію W методом початкового розгоряння.

4. Визначити тип кінетики рекомбінаційних процесів у спостережуваних смугах ТСП. Обчислити енергію термічної активації за методом Лущика.

5. Порівняти отримані значення W за різними методами.Зробити висновки про відповідні ЦЗ.

6. Визначити частотний фактор р_о. Зробити аналіз.

Контрольні запитання

1. Як за формою кривої ТСП визначити тип кінетики рекомбінаційного процесу?

2. Які способи визначення енергії активації ви знаєте? В чому особливості кожного з них?

3. Як можна визначити частотний фактор рекомбінаційного процесу?

4. Яка точність у випадку застосування різних методів обробки смуги термостимульованої провідності?

5. Які методи обробки елементарної смуги ТСП не залежать від типу кінетики рекомбінаційного процесу?

6. Якими параметрами характеризується форма кривих ТСП?

7. Від чого залежить положення максимуму смуги термопровідності?

8. Як залежить інтенсивність термопровідності від температури?