Метод дисперсійного аналізу.

а) може застосовуватись у випадках, коли факторна ознака є атрибутивною або варіаційною, а результативна – тільки варіаційною;

б) дає можливість формально перевіряти істотність звязку та оцінювати його щільність;

в) не дає можливості визначати напрям, характер та можливий вид залежності.

Для реалізації методу необхідно:

1. Усю сукупність п пар (х_і; у_і), що вивчається, розділити за факторною ознакою на т груп (для варіаційної ознаки − на m інтервалів) з обсягом (або частотою) f_k кожної групи. При цьому число груп дослідник вибирає суб’єктивно на свій власний розсуд. Для варіаційної факторної ознаки ширина інтервалів обирається дослідником теж суб’єктивно, але бажано, щоб інтервали були кількісно однорідними і т 3.

2. Обчислити загальну середню результативної ознаки Y для всієї сукупності:

(3.1)

та групові середні для кожної k -ї групи :

. (3.2)

3. Обчислити загальну дисперсію ознаки Y для всієї сукупності:

, (3.3)

групові дисперсії для кожної k -ї групи:

, (3.4)

середню зважену з групових дисперсій:

, (3.5)

де f_k – частота k -ї групи,

міжгрупову дисперсію:

. (3.6)

Для вищенаведених величин існує правило додавання дисперсій:

. (3.7)

4. Обчислити величину

, (3.8)

яка називається кореляційним відношенням і є числовою мірою щільності та істотності зв’язку в дисперсійному аналізі. Очевидно, що [0; 1]. Міжгрупова дисперсія характеризує частину загальної варіації ознаки Y, пов’язану з варіацією групувальної (тобто, факторної) ознаки Х, а значить і залежність Y від Х: чим ближче до (a η ², відповідно, до 1), тим зв’язок тісніший і навпаки.

5. За таблицями критичних значень величини η ² (додаток 2) знайти її критичне значення , яке залежить від рівня значущості α та степенів вільності k ₁ =m‑ 1 i k ₂ =n‑ m. У статистичній практиці величина α вибирається зазвичай рівною 0, 05 або 0, 10 і являє собою імовірність оцінити зв’язок як істотний при його фактичній відсутності.

6. Порівняти обчислене за формулою (3.8) спостережене значення з критичним і зробити висновок: якщо > , то з імовірністю γ =(1– α) зв’язок вважається істотним (тобто, існуючим) і навпаки.

7. Для оцінки щільності зв’язку (якщо, звичайно, попередньо буде встановлена його істотність) можна керуватись правилом трисекції: будемо вважати зв’язок:

– щільним для (0, 3 + 0, 7; 1];

– помірним для (0, 7 + 0, 3; 0, 3 + 0, 7];

– слабким для (; 0, 7 + 0, 3].