Семінар: Відношення між судженнями.

1. Відношення між простими атрибутивними судженнями.
2. Відношення між простими релятивними судженнями.
3. Відношення між складними судженнями

Методичні рекомендації до семінару:

У першому питанні варто зазначити, що між судженнями мають місце логічні відношення, насамперед, за їхніми істиннісними значеннями. Це стосується як простих, так і складних суджень. Відношення між простими судженнями визначаються, з одного боку, їх логічною формою: характером суб’єкта, предиката і логічних операторів, а з другого — їх смислом. За своїм змістом атрибутивні судження можуть перебувати у відношеннях порівнюваності і непорівнюваності. Непорівнювані судження мають або різні суб’єкти, або різні предикати, або одночасно різні суб’єкти і різні предикати. У непорівнюваних судженнях істинність або хибність одного судження не залежить від істинності або хибності іншого. Тому їхній подальший логічний аналіз не здійснюється. Порівнювані судження мають однакові суб’єкти і предикати, але можуть відрізнятися одне від одного за кількістю і якістю. Їх можна зіставляти між собою за матеріальним (істиннісним) значенням. За своєю логічною формою порівнювані судження поділяються на сумісні і несумісні. Сумісні судження містять одну й ту саму думку (повністю або частково). Між ними виникають такі логічні відношення: еквівалентності, підпорядкування, часткового збігу (перетину). Еквівалентні (рівнозначні) судження можуть бути лише або разом істинними, або разом хибними. В еквівалентних судженнях суб’єкти і предикати є тотожними за смислом поняттями. Несумісні судження містять різні якості (одне судження стверджувальне, інше — заперечне). Між несумісними судженнями можуть існувати логічні відношення: контрарності (протилежності), субконтрарності (перетину) і контрадикторності (суперечності). Відношення підпорядкування, часткового збігу, контрарності (протилежності) і контрадикторності (суперечності) спостерігаються між судженнями видів А, Е, І, О. Їх часто відображують у вигляді логічного квадрата. Логічний квадрат – це штучна схема, яку запропонували ще середньовічні схоласти. Між судженнями видів А - І, Е - О існують відношення підпорядкування. У цих суджень якість термінів однакова, а кількість - різна. Тут існує лише одна закономірність. З істинності підпорядковуючого судження (А для І) та (Е для О) випливає істинність підпорядкованого йому судження (І для А) та (О для Е). Між судженнями видів І — О існує відношення субконтрарності (часткової сумісності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Тобто із хибності одного із них випливає істинність іншого, але не навпаки. Між судженнями видів А - Е існує відношення контрарності (протилежності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Між судженнями видів А - О, Е - І (діагоналі квадрата) наявні відношення контрадикторності (суперечності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними.

Зміст другого питання розкривається через встановлення того, що релятивні судження (їх структура: х R у) мають багато спільного з атрибутивними (побудовані з трьох частин, мають кількість і якість (всі х R у (виду А); деякі х R у (виду І); всі х не R у (виду Е); деякі х не R у (виду О).Тому між релятивними судженнями також мають місце певні відносини: підкорення. Але, на відміну від атрибутивних, реляційні судження мають не одномісний предикат, а n-місний (2-місний і більше). Тому у залежності від характеру відношення R між предметами х, у всередині судження встановлюються свої специфічні відносини: симетричності і несиметричності, транзитивності і нетранзитивності, рефлективності і нерефлексивності. Симетричними (від гр. symmetria – співмірність) називають відносини між х, у, коли не має значення, який із даних двох членів попередній, а який наступний. Зміна порядку їх розташування не може впливати на смислове і матеріальне (істиннісне) значення таких суджень. Симетрія має місце у судженнях про рівність, подібність і т. ін. Несиметричними називають відносини між х, у, коли важливий порядок їх розташування, зміна порядку може вплинути на смислове або матеріальне значення таких суджень. Транзитивні (перехідні) (від лат. transitus – перехід) відносини мають місце між двома (або більше) судженнями тоді, коли, із одного відношення ми можемо перейти до іншого. Наприклад, якщо х еквівалентне у, а у (у свою чергу) еквівалентне z, то це значить, що х еквівалентне z. Транзитивні судження можуть бути або одночасно істинними, або одночасно хибними. Наприклад, якщо х раніше у, а у раніше z, то х раніше z (якщо понеділок раніше вівторка, а вівторок раніше середи, то понеділок раніше середи). У нетранзитивних (неперехідних) судженнях ми не можемо із одного істинного реляційного судження перейти до іншого істинного реляційного судження. Нетранзитивні судження не можуть бути одночасно істинними. Рефлексивні (від лат. reflexio – відображення) відносини характеризуються тим, що кожний із членів відношення R (між х і у) знаходиться у такому ж відношенні до самого себе. Рефлексивними є відношення одночасності, рівності і т. п. Рефлексивні судження можуть бути лише або одночасно істинними, або одночасно хибними. Нерефлексивні відносини характеризуються тим, що кожний із членів відношення R (між х і у) не знаходиться у такому ж відношенні до самого себе. Нерефлексивні судження не можуть бути одночасно істинними, або одночасно хибними.

По третьому питанню треба визначитись з тим, що і складні судження також можуть перебувати між собою у певних відношеннях. Але для цього прості судження, з яких вони складаються, повинні містити спільні складові частини (суб'єкти і предикати). Складні судження бувають порівнювані або непорівнювані. У непорівнюваних судженнях, у простих судженнях, з яких вони складаються, різні всі предикати і суб'єкти, тому такі судження не­можливо зіставити за смислом і аналізувати їх співвідношення за істинністю чи хибністю. Наприклад, маємо таке складне судження, в якому між простими відсутній смисловий зв'язок: " Петро вкрав 10 гри­вень і був затриманий" або " Микола пішов на лекцію з логіки, а після неї поїхав додому". У порівнюваних судженнях, у простих судженнях, з яких вони скла­даються, можуть бути спільні суб'єкти, але різні предикати, можуть бути спільні предикати, але різні суб'єкти, і можуть бути спільні і пре­дикати, і суб'єкти. Порівнювані судження бувають сумісні і не­сумісні, між ними можуть бути ті самі типи відношень, що й між про­стими атрибутивними. Сумісні судження бувають еквівалентними, частково сумісними і підпорядковуючими. Несумісні судження бувають протилежними (контрарними) і суперечливими (контрадикторними). Еквівалентні судження бувають або одночасно істинними, або од­ночасно хибними. За допомогою еквіваленції часто висловлюють за­кони логіки, перетворюють одні судження на інші. Підпорядковуючі судження характеризуються тим, що за умови істинності підпорядковуючого судження підпорядковане завжди буде істинним, але не навпаки. Частково сумісні судження не можуть бути одночасно хибними. Протилежні (контрарні) судження не можуть бути одночасно істинними. Суперечливі (контрадикторні) судження не можуть бути одночас­но істинними і не можуть бути одночасно хибними. Наприклад, суд­ження Р (люди є живими і мислячими істотами) і Q (неправильно, що люди є живими і мислячими істотами) є між собою суперечливими. Відобразимо відношення, які існують між складними судженнями, у вигляді таблиці (закреслені рядки означають те, що такі судження не можуть набувати цих істиннісних значень одночасно).

Питання до самостійної роботи:

1. Відношення логічної сумісності.
2. Відношення логічної рівносильності.

3. Відношення логічного слідування.

По першому питанню треба встановити, що у логіці виділяють два типи відношень логічної сумісності між судженнями (висловлюваннями): відношення логічної сумісності за істинністю та відношення логічної сумісності за хибністю. Відношення логічної сумісності за істинністю має місце між такими висловлюваннями, які можуть бути істин­ними при однакових наборах значень простих висловлю­вань, що входять до їх складу. У протилежному випад­ку ці висловлювання будуть несумісними за істинністю. Відношення логічної сумісності за хибністю має місце між такими висловлюваннями, які можуть бути хибними при однакових наборах значень простих висловлювань, що входять до їх складу. У протилежному випадку ці висловлювання будуть несумісними за хибністю.

Визначити, чи є деякі висловлювання сумісними, можна за допо­могою методу таблиць істинності. Для цього необхідно побудува­ти спільну таблицю істинності для цих висловлювань. Якщо в цій таблиці знайдеться хоча б один рядок, де кожне із висловлювань, що досліджується, набуває значення «істина», тоді ці висловлювання сумісні за істинністю. Якщо рядок, де висловлювання є істинними, відсутній, тоді вони є несумісними за істинністю. Якщо в цій таблиці знайдеться хоча б один рядок, де кожне із вис­ловлювань, що досліджується, набуває значення «хиба», тоді ці вислов­лювання сумісні за хибністю. Якщо рядок, де висловлювання є хибними, відсутній, тоді вони не є сумісними за хибністю.

На підставі фундаментального відношення сумісності у логіці визначають інші типи відношень за істинністю і хибністю між вис­ловлюваннями: відношення протиріччя (контрадикторності); відношення протилежності (контрарності); відношення підпротилежності (субконтрарності). Висловлювання знаходяться у відношенні протиріччя тоді і тільки тоді, коли вони несумісні за істинністю і несумісні за хибністю. Висловлювання знаходяться у відношенні протилежності тоді і тільки тоді, коли вони несумісні за істин­ністю, але сумісні за хибністю. Висловлювання знаходяться у відношенні підпротилеж­ності тоді і тільки тоді, коли вони сумісні за істинні­стю, але несумісні за хибністю.

У другому пункті треба пояснити, що рівносильні висловлювання — це висловлювання, які будуть істинними і хибними при однакових наборах логічних зна­чень простих висловлювань, що входять до їх складу. Інакше кажучи, таблиці істинності таких висловлювань повинні співпадати (мається на увазі останній стовпчик таблиці, який фіксує логічні значення всього висловлювання). Логічну рівносильність можна визначити і через поняття логічного закону. Висловлювання А і В називаються рівносильними, якщо їх еквіваленція А «В є логічним законом.

Під час підготовки третього питання зверніть увагу на те, що відношення логічного слідування є одним із фундаментальних понять логіки. Воно визначається таким чином: Логічне слідування — це відношення, яке існує між за­сновками і висновком міркування. Якщо засновки міркування подати у вигляді формули А, а його висновок — у вигляді формули В, тоді можна стверджувати, що із формули А логічно випливає формула В, коли імплікація А ® В є законом логіки. На підставі встановлення відношення логічного слідування між засновками і висновком міркування можна встановити його пра­вильність чи неправильність. Міркування буде правильним, якщо із кон'юнкції його засновків логічно випливає висновок, тобто якщо між засновками міркування і його висновком встановлено відношення логічного слідування. В протилежному ви­падку його необхідно оцінити як неправильне.

Із цього визначення випливає відповідне правило: щоб встано­вити правильність міркування, треба: формалізувати всі засновки міркування і його висновок, виз­начити схему міркування; скласти (записати) кон'юнкцію висловлювань, що виражають засновки міркування; перевірити, чи логічно випливає з цієї кон'юнкції засновків висловлювання, яка відповідає висновку міркування. Якщо так, — тоді міркування є правильним. Якщо — ні, тоді міркування є не­правильним.

Питання і вправи до індивідуальної роботи:

1. Що таке «логічний квадрат» і для чого він використовується?

2. Які судження є сумісними за істинністю?

3. Які судження є несумісними за істинністю?

4. Які судження є несумісними за істинністю і несумісними за хибністю?

5. Здійсніть логічний аналіз наступних суджень, встановіть, яке логічне відношення має місце між ними:

a) " Зло завжди карається. Іноді зло залишається непокараним";

b) " Багато хто із студентів відмінники. Більшість студентів не є відмінниками";

c) " Ніщо людське мені не чуже. Дещо людське мені чуже";

d) " Всюди є наші люди. Десь немає наших людей".

Теми творчих робіт:

1. Логіка висловлень та її можливі застосування в юридичній теорії та практиці
2. Кон'юнктивні та диз'юнктивні нормальні форми, їх застосування в юридичній теорії та практиці
3. Логіко-математичне забезпечення комп'ютерного моделювання в праві

Основна література:

1. Арутюнов В.Х., Кирик Д.П., Мішин В.М. Логіка: Навчальний посібник для економістів. – К., 2000.

2. Бандурка О.М., Тягло О.В. Курс логіки: Підручник. – К., 2002.

3. Бернов В.Ф. и др. Логика. Учебное пособие. – М., 1997.

4. Богдановський І.В., Льовкіна О.Г. Логіка: Опорний конспект лекцій. – К., 2007.

5. Бочаров В.Л., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. - М., 1997.

6. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. - М., 1996.

7. Гетманова А.Д. Учебник по логике. – Изд. 3-е, - М., 1997.

8. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. – М., 1991.

9. Демидов И.В. Логика: Учебное пособие для юридических вузов. – М., 2000.

10. Ерышев А.А., Лукашевич Н.П. Логика. – К., 1999.

11. Жеребкін В.Є. Логіка: Підручн. для юридичн. фак. і вузів. 3-е видання. – К., 2001.

12. Жоль К.К. Вступ до сучасної логіки. –К., 2002.

13. Иванов Е.А. Логика. –М., 1996.

14. Ивин А.А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. – М., 1998.

15. Івін О.А. Логіка. – К., 1996.