Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Правило 2. Корни характеристического уравнения комплексные, различные
Если среди корней характеристического уравнения есть комплексный корень , а значит, и сопряженный ему корень (по свойству алгебраических уравнений с действительными коэффициентами), то компонента общего решения системы, соответствующая этой паре корней, записывается в виде где – произвольные постоянные. СДУ, описывающая ДПТ НВ, в матричном виде: Зададим параметры ДПТ в MathCAD: Матрицы параметров и единичная матрица: Корни характеристического уравнения: Корни комплексно сопряженные, значит достаточно определить собственный вектор только для одного из них. Найдем собственный вектор матрицы A для значения из системы уравнений : Примем для удобства и найдем из второго уравнения получившейся системы, являющегося наиболее простым: В MathCAD: Общее решение однородной СДУ: где – постоянные интегрирования.
Пункт 2. Частное решение неоднородной СДУ физически представляет собой статический режим работы ЭМС, то есть состояние при . Исходя из этого, частное решение неоднородной СДУ, можно получить при подстановке в СДУ значения . Как известно, при этом производные обращаются в ноль, и СДУ превращается в систему алгебраических уравнений (СЛАУ), которую можно решить одним из методов линейной алгебры. Найдем частное решение неоднородной СДУ при : Решим полученную СЛАУ в MathCAD методом обратной матрицы: Полученное частное решение является физически адекватным, так как при пуске вхолостую ток двигателя устанавливается на нулевом значении, а двигатель разгоняется до скорости идеального холостого хода.
Пункты 3 и 4. Для нахождения частного решения неоднородной СДУ, удовлетворяющего заданным начальным условиям , необходимо записать общее решение в виде суммы , а затем подставить в него значения . В результате этой подстановки получится СЛАУ, в которой неизвестными будут выступать постоянные интегрирования . Полученную СЛАУ можно решить любым известным методом линейной алгебры.
Общее решение СДУ: Найдем постоянные интегрирования при нулевых начальных условиях: . Решение СЛАУ в MathCAD методом обратной матрицы: Отметим, что при работе ДПТ НВ на холостом ходу первая постоянная интегрирования равна нулю. Запишем получившиеся зависимости тока и скорости от времени. Рис.5. Переходные процессы в ДПТ НВ при решении СДУ классическим методом
|