Введение. Вятский государственный гуманитарный университет.

Вятский государственный гуманитарный университет.

Институт экономики.

Курсовая работа

По предмету: Исследование операций.

Тема: Дискретный марковский процесс.

Выполнил: студент группы Мэ-31 Мышкин Илья

Проверил: доц. Караулов В.М.

2003 г.
Содержание:

Введение........................................................................................................................................ 3

Дискретный Марковский процесс.............................................................................................. 5

Дискретный Марковский процесс с дискретным временем. Марковская однородная цепь. 7

Поглощающие марковские цепи............................................................................................... 10

Марковская неоднородная цепь................................................................................................ 15

Дискретный Марковский случайный процесс с непрерывным временем........................... 16

Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий............................................... 19

Экономическое применение...................................................................................................... 21

Литература:.................................................................................................................................. 25

Приложение................................................................................................................................. 26

Введение.

Одним из важнейших факторов, который должен учитываться в процессе принятия оптимальных решений, является фактор случайности. При учете " случайности" необходимо, чтобы массовые случайные явления обладали свойством статической устойчивости. Это означает, что учитываемые случайные явления подчиняются определенным статическим закономерностям, требования которых не обязательны при учете неопределенности.

Условие статической устойчивости позволяет использовать в процессе принятия решений эффективные математические методы теории случайных процессов и, в частности, одного из ее разделов - теории Марковских процессов.[1]

Функционирование широкого класса систем можно представить как процесс перехода из одного состояния в другое под воздействием каких-либо причин. Например, процесс функционирования ЭВМ характеризуется тем, что в каждый момент времени обработкой информации заняты те или иные блоки. Процесс прохождения обрабатываемой информации по блокам ЭВМ можно рассматривать как процесс перехода системы из одного состояния в другое. В полной мере это относится и к процессу функционирования ЭВМ с точки зрения надежности. В каждый момент времени некоторые узлы работоспособны, а некоторые отказали и восстанавливаются. Если каждому возможному множеству работоспособных (или отказывающих) элементов поставить в соответствие множество состояний системы, то отказы и восстановления элементов будут отражаться переходом объекта из одного состояния в другое. [4]

Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание Марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.

Управление инвестиционным портфелем является типичной задачей исследования операций. В ней присутствуют все атрибуты канонической постановки:

· динамика цен на обращаемые бумаги рассматривается как случайный Марковский процесс с дискретным временем;

· цель операции носит многокритериальный характер (ожидаемый выигрыш, риск, ликвидность и т.п.);

· процесс развивается в динамике.

Несмотря на указанную выше простоту и наглядность, практическое применение теории Марковских цепей требует знания некоторых терминов и основных положений, на которых следует остановиться перед изложением примеров. [6]