Приращение деформаций

Если эквивалентные напряжения, вычисленные по упругим соотношениям, превышают предел текучести, то в материале возникают пластические деформации. Одновременно с этим напряжения понижаются до уровня, удовлетворяющего условие текучести (4.5). При этом необходимо рассчитать величину пластических деформаций.

Учитывая, что закон упрочнения показывает, как изменяется критерий текучести, запишем выражение (4.5) в следующем виде:

. (4.7)

Пластическая работа κ и перемещение поверхности текучести { α } являются параметрами состояния (внутренними параметрами). Кроме того, пластическая работа определяется как сумма всех пластических работ за всю историю нагружения

, (4.8)

где .

Перемещение (изменение) поверхности текучести также суммируется за всю историю нагружения:

.(4.9)

Продифференцируем выражение (4.7) и получим условие невозникновения пластических деформаций (условие прочности):

.(4.10)

Подставим в (4.10) выражения (4.8) и (4.9) и получим:

.(4.11)

Приращение напряжений определим из условий упругости:

, (4.12)

причем . (4.13)

Вспомним выражение закона текучести (4.6) и вынесем из него пластический коэффициент и подставим уже известные выражения:

. (4.13)

Таким образом пластический коэффициент зависит как от общего приращения деформаций, от текущих напряжений и от формы поверхности текучести и потенциала пластической деформации. Сами же приращения пластических деформаций теперь легко выражаются из (4.6):

.