Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретические основы




 

В дальнейшим будем использовать в математических моделях материалов систему обозначений физических величин, представленную в таблице 4.1

 

Таблица 1 - Система обозначений физических величин

Обозначение Определение
{εel} упругие деформации
{εpl} пластические деформации
{εtr} пробные деформации
эквивалентные пластические деформации
{σ} напряжения
σe эквивалентные напряжения
σy предел текучести материала
σm величина гидростатических напряжений
эквивалентные пластические напряжения
λ пластический коэффициент (определяет величину пластических деформаций)
{α} перемещение поверхности текучести
κ пластическая работа
C множитель перемещения (параметр материала)
[D] матрица напряжений-деформаций
ET касательный модуль
F критерий текучести
N коэффициент напряжений
Q потенциал пластической деформации (функция напряжений, определяющая направление пластических деформаций)
{S} девиаторные напряжения

 

Для описания поведения материала с пластичностью, не зависящей от скорости деформации, необходимо иметь математические соотношения, определяющие три типа параметров:

- критерий текучести;

- закон текучести;

- закон упрочнения.

Критерий текучести определяет уровень напряжений при котором в материале начинаются пластические деформации. Для сложного напряженного состояния он является функцией всех компонентов вектора напряжений f({σ}), которая обычно представляется как эквивалентные напряжения σe:

. (4.4)

В случае, если эквивалентные напряжения в материале равны пределу текучести материала σy:

, (4.5)

в материале начинаются пластические деформации. Пока эквивалентные напряжения меньше, чем предел текучести, материал остается упругим, и напряжения подчиняются упругой зависимости между напряжениями и деформациями. Заметим, что в рассматриваемой теории пластичности эквивалентные напряжения не могут превышать напряжения текучести материала, ведь при его достижении пластические деформации происходят мгновенно и не позволяют напряжениям превысить предел текучести. Само выражение (4.5) может быть графически представлено в виде поверхностей напряжений (рисунок 4.2) различных для разных моделей пластичности. Поверхности на рисунке 4.2 называются поверхностями текучести т.к. любое напряжение внутри них является упругим и не приводит к появлению пластических деформаций.



Рисунок 4.2 - Поверхности текучести для различных моделей пластичности

 

Закон текучести определяет направление пластических деформаций и записывается в следующем виде:

. (4.6)

Если Q есть функция текучести (как обычно и подразумевается) т.е. то Q = F, закон текучести называют ассоциированным, а пластические деформации происходят перпендикулярно поверхности текучести.

Закон упрочнения описывает изменение поверхности текучести при неоднократном пластическом нагружении и позволяет определить условия (т.е. напряженное состояние) повторного возникновения пластических деформаций. Существует два типа законов упрочнения: механическое упрочнение (деформационное упрочнение, наклёп) и кинематическое упрочнение. При механическом упрочнении поверхность текучести не меняет своей начальной оси, но увеличивается в размере в связи с развитием пластических деформаций. Для материалов с изотропной пластичностью такое упрочнение называется изотропным (рисунок 4.3 а). Кинематическое упрочнение подразумевает, что размер поверхности текучести не меняется, но сама она сдвигается в пространстве напряжений, как показано на рисунке 4.3 б.

Рисунок 4.3 - Типы законов упрочнения

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.01 сек.)Пожаловаться на материал