Исследования Никурадзе

Обобщение представлений о потерях напора.

Исследования Никурадзе

Представим себе трубу диаметром D с задвижкой и двумя пьезометрами. При помощи задвижки можно изменять скорость в трубе, для каждой скорости можно по пьезометрам определять потерю напора h_l на участке трубы длиной l.

Коэффициент гидравлического трения можно выразить из формулы Вейсбаха-Дарси и определения числа Рейнольдса:

.

По этой формуле, определив из опытов h_l, vи ν, вычисляют значения λ. Проводя подобные опыты, И. И. Никурадзе исследовал (в 1933 г.) напор­ные круглоцилиндрические трубы с однозернистой равномерно распределённой искусственной шероховатостью, которую он создавал, наклеивая на стенки трубы песчинки высотой Δ. Резуль­таты опытов Никурадзе пред­ставил в виде графика (рис. 5.9). По осям графика отложены величины lgRe_D и lgλ, но на шкалах осей выписаны сами числа Re_D и λ (а не значения их логарифмов).

На график нанесены кривые, вычисленные по при­веденной зависимости; каждая кривая отвечает определенной относительной шероховатости , где Δ - высота выступов шероховатости (Δ мала сравнительно с диаметром D).

Рис. 5.9

1) коэффициент λ, входящий в формулу Вейсбаха-Дарси, в об-щем случае зависит от Δ _r и Re_D;

2) имеются случаи движения жидкости, когда λ зависит или только от Δ _r, или только от Re_D;

3) имеются определённые зоны сочетания Δ _r и Re_D, для которых в зависимости потерь от скорости

(5.62)

показатель степени m получает определенное значение (1, 2 и т. п.).

На графике показаны две «опорные» линии:

- прямая ламинарного режима I, построенная по уравнению (Лекция 7)

; (5.63)

- прямая Блазиуса II, построенная формуле Блазиуса (Лекция 8)

. (5.64)

Логарифмические координаты позволяют «опорные» линии I и II, выражаемые функциями (5.63) и (5.64), представить в виде прямых. Поле графика разбито на три зоны:

Первая зона - зона ламинарного режима; она представлена прямой 1-2, построенной по уравнению (5.63). Экспериментальные кривые λ = f (Re_D), найденные для разных Δ _r, сливаются в одну линию, совпадающую с линией 1-2. Для этой зоны:

а) величины Re_D относительно малы, Re_D < 1000÷ 2300;

б) потеря напора h_l не зависит от шероховатости, так как все кривые λ = f (Re_D), построенные для разных Δ _г, как было отмечено, сливаются в одну прямую 1-2;

в) потери напора h_l пропорциональны первой сте­пени скорости v (как то следует из формулы (5.62) при по­казателе степени m =1);

г) величина λ определяется формулой (5.63).

Вторая зона, рас­положенная между верти­калями III и IV (заштрихо­вана), -зона не­устойчивого режима. Ее называют переходной зоной (внутри её про­исходит переход ламинарного режима в турбулентный и на­оборот). Здесь:

а) числа Рейнольдса лежат в пределах от 1000÷ 2300 до ~4000÷ 40 000;

б) на отдельных участках потока возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. В связи с этим вторую зону иногда называют зоной перемежающейся турбулентности.

Когда турбулентные области в трубе разрастаются, увеличивается сопротивление движению жидкости (в связи с ростом касательных напряжений трения), при этом скорость уменьшается. Как только она делается меньше критической скорости, разросшиеся турбулент­ные области обращаются в ламинарные (или выносятся за пределы рассматриваемой части потока); после этого в связи с уменьшением потерь напора (обусловленным переходом турбу­лентного режима в ламинарный на отдельных участках трубы) скорость увеличивается, причем турбулентные области снова появляются и т. д. В связи с таким характером дви­жения в переходной зоне, представить это движение на графике какими-либо определенными кривыми нет возможности. Исключение могут составить только случаи, когда лами­нарный режим «затягивается» и распространяется по длине всего трубопровода (прямая 2-3) или, когда в связи с особыми условиями движения, турбулентный режим имеет место по длине всего трубопровода (линия 5-6).

Третья зона - зона турбулентного режима; она располагается правее вертикали IY, отвечающей Re_D =4000÷ 40000. Третья зона, в свою очередь, разбивается на три области.

Первая область - «область гладких русл». Она пред­ставлена: а) при числах Рейнольдса Re_D < 100000 - прямой линией II и б) при числах Рейнольдса Re_D > 100000 - кривой линией, являющейся продолжением прямой II; эта кривая, начинающаяся от точки 4, на рис. 5.9 не показана.

В первой области:

а) потери h_l в пределах до чисел Re_D =100 000 пропорциональны ско­рости v в степени 1, 75 (т=1, 75), что следует из формулы Блазиуса (5.64);

б) потери h_l не зависят от шероховатости, поскольку все кривые Δ _r=const сливаются в одну линию (здесь мы получаем гладкие трубы; выступы шеро­ховатости покрыты ламинарным подслоем);

в) потери h_l, а также коэффициент λ, зависят только от числа Рейнольдса, согласно формуле Блазиуса (5.64) или Прандтля

, (5.65)

то есть

λ = f (Re_D). (5.66)

Вторая область - «область доквадратичного сопротивления шероховатых русл», эта область лежит между прямой II и линией АВ.

Кривые Δ _r=const в этой области имеют по Никурадзе вид сплошных линий; опыты других авторов дают кривые, показанные штриховыми линиями. Такое расхождение объясняют различием шероховатости, имевшей место при проведении опытов. Считают, что кривые Никурадзе относятся к однозернистой равномерно распределенной шероховатости; штриховые же кривые - к шероховатости разнозернистой, свойственной, например, стальным и чугунным трубам.

Из графика видно, что для второй области λ (и h_l) зависят как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости:

λ = f (Re_D, Δ _r). (5.67)

Третья область - «область квадратичного со­противления шероховатых русл». Эта область распола­гается правее линии АВ.Здесь:

а) потеря напора прямо пропорциональна квадрату скорости v (т=2, 0);

б) коэффициент λ не зависит от числа Рейнольдса Re_D (все линии гра­фика - прямые, параллельные горизонтальной оси);

в) h_l и λ зависят только от относительной шероховатости:

λ = f (Δ _r). (5.68)