Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Силы давления покоящейся жидкости на цилиндрические стенки




Рассмотрим часть твёрдой цилиндрической поверхности, назовём её цилиндрической стенкой. Пусть стенка находится под односторонним воздействием давления покоящейся жидкости.

Разобьём стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими. Элементарные силы давления на них dP=pdω.

Силы dP не параллельны друг другу, их линии действия могут не пересекаться в одной точке. Определим силу избыточного давления.

Цилиндрическая поверхность с горизонтальной образующей.Направим ось 0Y параллельно образующей (рис. 2.9), а ось 0Z – вертикально вверх. Сила давления на цилиндрическую поверхность

, (2.40)

где Px и Pz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку , на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP=ρghdω. Её горизонтальная и вертикальная составляющие:

;

.

Учитывая, что и (где - проекции площадки на плоскости, нормальные к осям 0X и 0Z), найдём, что

; .

Проинтегрировав, получим для горизонтальной составляющей силы P:

, (2.41)

где - проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость, нормальную к оси 0X; - глубина центра тяжести проекции под пьезометрической плоскостью (свободной поверхностью).

Рис. 2.9
Линия действия Px проходит через центр давления проекции цилиндрической поверхности на плоскость Z0Y. Площадь проекции равна .

Расстояние от свободной поверхности до центра давления

.

 

 

Для вертикальной составляющей

. (2.42)

Интеграл в (2.42) выражает объём призмы,ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху - её проекцией ωzнапьезометрическую плоскость. Образующие призмы - вертикальные прямые. Полученную таким образом фигуру называют телом давления.

Вертикальная составляющая Pz численно равна весу жидкости в объёме Wд тела давления.

На схеме а рис. 2.9сила Pz направлена вниз, на схеме б – вверх.

Линию действия P определяют направляющие косинусы:

; . (2.43)

Некоторые примеры к определению силы Pz приведены на рис. 2.10.

Рис. 2.10
Цилиндрическая стенка с вертикальной образующей (рис. 2.11). Направим ось 0Z параллельно образующей цилиндра, а оси 0X и 0Y расположим в горизонтальной плоскости. На плоскость, нормальную к оси 0Z, цилиндрическая поверх-ность проектируется в виде линии, то есть ωz=0. Тогда

(2.44)

Линию действия силы P определяют направляющие косинусы

; .

Для цилиндрической поверхности в виде четверти поверхности цилиндра радиусом r и высотой h с вертикальной образующей (рис. 2.11):



; ; ; .

Круглая труба с вертикальной осью заполнена покоящейся жидкостью под постоянным давлением (рис. 2.12). Найдём силу, действующую на стенки трубы. Горизонтальная сила Px, стремящаяся разорвать трубу длиной l по вертикальному диаметральному сечению при давлении p, равна

.

Эта сила действует на трубу как растягивающая. Она уравновешивается силами сопротивления, возникающими в материале трубы.

 

Рис. 2.11 Рис. 2.12
Сила сопротивления распределена по площади осевого сечения трубы 2el, где e – толщина стенки трубы. Нормальное напряжение в материале стенок определится по формуле Мариотта(называемой также котельной формулой):-

. (2.45)

Произвольная криволинейная стенка abcd (рис. 2.13). В этом случае составляющие силы P по направлениям горизонтальных осей 0X и 0Y (Px и Py) и вертикальной оси 0Z (Pz) не равны нулю:

Рис. 2.13
(2.47)

Если линии действия составляю-щих пересекаются, то воздействие жид-кости сводится к одной силе P. Линию действия силы P определяют углы между направлением P и координатными осями. Косинусы этих углов

;

;

.

Литература по содержанию лекции:

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.

3. Гиргидов А. Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для вузов. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2002. - 545 с.



 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.013 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал