Дәріс. 1. Тақырыбы: Медицина мен денсаулық сақтау саласындағы дисперсиялық талдау.

1. Тақ ырыбы: Медицина мен денсаулық сақ тау саласындағ ы дисперсиялық талдау.

2. Мақ саты: Студенттерді дисперсиялық талдау негіздерімен таныстыру.

Дә ріс жоспары:

1. Дисперсиялық талдаудың негізгі тү сініктері жә не ә дістері.

2. Жалпы, факторлық жә не қ алдық дисперсиялар.

3. Бір факторлы дисперсиялық талдау.

4. Екі факторлы дисперсиялық талдау.

3. Дә ріс тезистері:

Дисперсиялық талдау деп ағ ылшын математигі жә не генетигі Р.Фишер ХХ ғ асырдың 20-жылдарында биология мен ауыл шаруашылығ ының бірқ атар эксперименттік тапсырмалары ү шін ә зірленген статистикалық ә дістер топтамасын атайды.

Алайда тапсырманың математикалық тү рде белгіленуі осы ә дістердің ә мбебап қ олданысын кө рсетеді, олар қ азіргі уақ ытта медициналық зерттеулерде, экономикада, деректердің эксперименттік жинақ тары зерттеліп жатқ ан басқ а да алуан тү рлі аумақ тарда қ олданылып жү р.

Тапсырманы орындау ү шін қ ойылғ ан мақ сат. Х₁, Х_2....Х_k бас жиынтық тары берілген, мұ нда:

· барлық «k» бас жиынақ қ алыпты ү лестірілген;

· барлық бас жиынтық тардың дисперсиялары бірдей.

Осындай шарттар орындалғ анда жә не «р» маң ыздылығ ының берілген дең гейінде орташа шамалардың тең дігінің нө лдік болжамын (гипотезасын) тексеру қ ажет, яғ ни Н₀: .

Ә р бас жинақ тан таң даманы іріктеп шығ ара отырып, «k» алынғ ан орташа таң дамалылардың айырмашылығ ының маң ызды немесе маң ызды емес екендігін анық тау қ ажет.

Барлық «k» бас жиынтық тар қ алыпты кү йінде бірдей болады яғ ни олардың тек дисперсиясы ғ ана тең емес, орташа мә ндеріде бірдей деп ұ йғ аруғ а болады.

Алайда бас жиынтық тар кез-келгені экспериментке енетін, оның орташа мә ндерін ө згерте алатын бір немесе бірнеше сапалы факторлар ық палына бейім болады.

Соң ғ ы нә тижеге ә серін тигізетінін кө рсеткішті фактор деп атайды. Фактор бір немесе бірнеше болуы мү мкін. Фактордың нақ ты іске асуын фактор дең гейі деп атайды.

Ө лшенетін белгінің мә нін фактордын ә серіне берілетін жауап (ү н қ ату) деп атайды.

Мысалы, гипертония ауруына шалдық қ ан кейбір науқ астар санына қ арай кездейсоқ тү рде «k» топтарына бө лінген, олардың ә рқ айсысына белгілі бір дә рі-дә рмек қ абылдау тағ айындалғ ан. Нә тижесінде артериалдық қ ысым кө рсеткішінің орташа мә нінің ө згеруі бақ ылауғ а алынады.

Бұ л мысалда:

· «n_i» науқ астардан қ ұ рылғ ан «i» тобындағ ы кө рсеткіштердің мә ндері – бұ л «n_i» кө лемдегі «i» -ші таң дама;

· дә рі-дә рмек – бұ л бақ ылаудағ ы кө рсеткіш шамасына ық палын тигізетін фактор;

· артериялық қ ысым ө згерісінің кө рсеткіші – бұ л фактор ық палына деген ү н қ ату.

Топтар бойынша қ абылданатын дә рі-дә рмектер не тү рімен, не мө лшерімен, не қ андай да бір басқ а жағ дайларымен ажыратылады деген болжам бар. Онда ық пал етуші фактор, фактор дең гейлері деп аталатын бірқ атар қ ұ рамдарғ а бө лінеді.

Факторлардың нә тижеге ә серін салыстыру ү шін, белгілі бір статистикалық материал қ ажет. Ол ү шін ө ң деу ә дістерін ә рбір «k» зерттеліп отырғ ан нысанғ а қ атысты бірнеше рет қ олданады да, нә тижелерді тіркейді. Осындай сынақ тар нә тижесі кө лемі ә ртү рлі «k» таң дамалысы болып табылады.

Зерттеліп отырғ ан факторлар санына байланысты дисперсиялық талдау бірфакторлы жә не кө пфакторлы болып бө ленеді.

Мысалдағ ы артериалдық қ ысымның ө згеруін зерттеу жолдары:

· фактор – жыл маусымы (дең гейлері: қ ыс, кө ктем, жаз, кү з);

· фактор – тә жирібе жү ргізілетін орын (оның дең гейлері: ауруханада немесе ү йде емделу);

· фактор – режим (оның дең гейлері: тө секте, ә деттегідей немесе таза ауада ү немі жаяу жү ру) жә не т.б.

Іріктелген деректерді ә детте кесте тү рінде кө рсетеді.

Бір факторлық дисперсиялық талдамағ а арналғ ан деректер.

Сынақ нө мірі	А факторының дең гейі
A1	A2	…	Ak
	x11	x12	…	x1k
	x21	x22	…	x2k
...		…	…
Nj			…
Топтық орташа			…

Дисперсиялық талдаудың негізгі мақ саты таң дамалы дисперсияны екі қ ұ рамдас бө лікке бө лу:

· біріншісі – бұ л орташа мә ндердің ө згеруіне ә серін тігізетін факторге сә йкес келетін факторлық дисперсия;

· екіншісі – бұ л кездейсоқ себептер ә серінен пайда болатын, орташалардың ө згергіштігіне ә серін тигізбейтін қ алдық дисперсия.

Зерттелетін факторды сандық жағ ынан бағ алау ү шін осы қ ұ рамдас бө ліктерді Фишер белгісімен салыстыру қ олданылады.

Факторлық дисперсия (S² _факт) – бұ л фактордың ә серінен таң даманың орташа шамаларының ө згеруіне сә йкес келетін дисперсия:

,

мұ ндағ ы SS _факт - орташа квадраттық ауытқ улардын факторлық қ осындысы, k - фактор дең гейлерінің саны; r - ә р топтағ ы мә ндер саны; - жалпы орташа; х_топ - топтық орташа.

Қ алдық дисперсия (S²_{қ алд}) – бұ л орташа шамалардың ө згеруіне ық пал етпейтін, кездейсоқ себептер ә серінен ғ ана болатын дисперсия:

,

мұ ндағ ы SS _{қ алд} – ауытқ улар квадраттарының қ алдық қ осындысы.

Жалпы дисперсия – бұ л факторлық жә не қ алдық дисперсияның қ осындысы:

,

мұ ндағ ы .

Бірфакторлық дисперсиялық талдау – белгіге тек бір фактордың тегізетін ә серін зерттеудің статистикалық ә дістерінің жү йесі.

Бір факторлық дисперсиялық талдау ә дісі, белгі нә тижесі шарттың ө згеру ә серінен немесе қ андай да бір фактор дамуының ө згерулері зерттеліп отырғ ан жағ дайларда ғ ана қ олданылады.

Бір факторлық дисперсиялық талдауды жү ргізу ретті.

1) Нө лдік жә не баламалық болжамды тұ жырымдау:

· Н_о: топтық бас орташалар тең. Тандамалы орташалардың айырмашылығ ы кездейсоқ шық қ ан, фактор ә серін тигізбейді.

· Н₁: тандамалы орташалардың айырмашылығ ы кездейсоқ емес жә не фактор ә серінен болады.

2) «р» маң ыздылық дең гейі (фармация, медицина жә не биологияда р=0, 05) беріледі.

3) S² _факт жә не S²_{қ алд} есептеледі.

· Егер S² _факт ≤ S²_{қ алд} болса, онда нө лдік болжам қ абылданады.

· Егер S² _факт > S²_{қ алд} болса, Фишер-Снедекор ү лестірумі бар белгі есептеледі:

4) f₁=k-1 жә не f₂=k(r-1) еркіндік дә ріжелеріне сә йкес Фишер-Снедекор ү лестірім кестесінен анық талады.

5) F_бақ жә не салыстырылады:

· Егер F_бақ < болса, онда берілген маң ыздалақ дең гейінде Н₀ нө лдік болжам қ абылданады жә не фактор орта мә ндеріне елеулі ә серін тигізбейді деген қ орытынды шығ арылады.

· Егер F_бақ > болса, онда нө лдік болжам қ абылданбайды да, фактордың ә сері елеулі деп танылады.

«F» белгінің сипатты таң дамалылар бойынша есептелген орташалар тең дігі туралы нө лдік болжамды қ абылдаумен немесе қ абылдамаумен тікелей байланысты.

«F» белгіні дисперсиялық қ атынас деп атайды. Дисперсиялық талдау нә тижелері жинақ талғ ан кесте:

Нұ сқ алар, дисперсия кө зі	Ауытқ улар квадраттарының қ осындасы	Еркіндік дә ріжелер саны	MS орташа квадрат	Fбақ
Топаралық (А факторы)		k-1	S2 факт
Топішілік (қ алдық)		k(r-1)	S2қ алд
Жалпы		n-1

Мысал. Темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруғ а шалдығ ыуына ә сері.

Белгілі бір жас санатындағ ы ересек тұ рғ ындар арасында екі жыл бойындағ ы тыныс алу жолдары ауруларының саны тіркелген. Зерттеу мақ саты – темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруғ а шалдығ ыуына ә серін статистикалық дә лелдеу.

Кездейсоқ тү рде ә рқ айсысы 4 адамнан тұ ратын 3 топ іріктеліп алынды, олардың ішінде: 1 топ – темекі тартпайтындар, 2 топ – темекі тарту ө тілі 5 жылғ а дейін, 3 топ – темекі тарту ө тілі 5 жылдан астам.

Осылайша зерттеліп отырғ ан «А» факторы – темекі тарту, фактор дең гейлері А₁, А₂, А₃ - темекі тарту ө тілі. Темекі тарту факторына жауап - тыныс алу жолдарының ауру саны.

х_ij – 12 ауру санының мә ні алынды, мұ ндағ ы j – фактор дең гейінің нө мірі (j=1, 2, 3), i – сә йкес таң дап алынғ ан (топтағ ы) элементтің нө мірі, i =1, 2, 3, 4:

- қ алыпты ү лестірілген жиынақ тан алынғ ан деп қ арастырылады.

Барлық берілгендерді кестеге енгізу керек:

Шешу ретті:

1. Есептеу:

· Жалпы орташа:

· Факторлық қ осындының квадраттық ауытқ уы:

·

· Қ алдық қ осындының квадраттық ауытқ уы:

· Жалпы қ осындының квадраттық ауытқ уы:

· Факторлық дисперсия:

· Қ алдық дисперсия:

2. Алынғ ан мә ліметтерді кестеге толтыру:

Нұ сқ алар, дисперсия кө зі	Ауытқ улар квадраттарының қ осындасы	Еркіндік дә ріжелер саны	S2 орташа квадрат	Fбақ
Топаралық (А факторы)	SSфакт =15, 5	k-1=3-1=2	S2факт = 7, 75	= 7, 75/0, 75=10, 3	(0, 05; 2; 9)=4.26
Топішілік (қ алдық)	SSқ алд =6, 75	K(r-1)=3(4-1)=9	S2қ алд = 0, 75
Жалпы	SSорт =22, 25	n-1=12-1=11

3. жә не тексеріледі:

F_бақ > – болғ андық тан, нө лдік гипотеза қ абылданбайды, фактор ә сері елеулі деп танылады, яғ ни темекі тарту факторы тыныс алу жолдары ауруларына елеулі ә серін тигізеді.

Екі факторлы дисперсиялық талдау – белгіге екі ұ йымдастырылғ ан фактор ә сер етуін зерттейтін статистикалық ә дістер жү йесі.

Екі факторлық дисперсиялық талдау тек ә р фактордың жеке ә серін ғ ана емес, сонымен қ атар олардың ө зара ә рекеттестігінің де ә серін бағ алауғ а мү мкіндік береді.

4. Иллюстрациялы материалдар: Кө рме, слайдтар

5. Ә дебиеттер:

1. Васильева Л.А. Статистические методы в биологии, медицине и сельском хозяйстве: Учеб. пособие для вузов. - Новосибирск, Новосибирский Государственный университет, 2007. - 128 с

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш.шк., 2003. - 479 с.

3. Медик В.А., Токмачев М.С., Фишман Б.Б. Статистика в медицине и биологии: Руководство. В 2-х томах/ Под ред. Ю.М. Комарова. Т. 1. Теоретическая статистика. - М.: Медицина, 2000. - 412 с.

4. Основы высшей математики и математической статистики: Учебник / И.В. Павлушкин и соавт. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. - 424 с.

5. Плохинский Н.А. Биометрия / изд. 2. - М.: МГУ, 1970. - 367 с.

6. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. - М.: МедиаСфера, 2002. - 312 с.

6. Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Дисперсиялық талдау кө мегімен қ андай статистикалық болжамдар тексеріледі?

2. Дисперсиялық талдаудың негізгі ойы неде?