Задания. 5.1.Определить плотность частиц (нуклонов) ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см3, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы

5.1. Определить плотность частиц (нуклонов) ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом А все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса. Используя вычисленную плотность частиц ядерного вещества, определить плотность массы нейтронной звезды, если все нейтроны плотно упакованы в пределах всего объема звезды (m_n = 1, 675∙ 10^{-27 кг). [8.7∙ 1037} см^-3; 1, 46∙ 10¹⁷ кг/м³]

5.2. Определить энергию и удельную энергию связи для ядер изотопов 1) гелия: а) He; б) He; 2) урана: а) U; б) U. Какие выводы можно сделать на основе вычисленных значений энергии и удельной энергии связи? (см. примечание к п. 5.3).

1) [28, 4 МэВ; 7, 1 МэВ/нуклон; 7, 8 МэВ; 2, 6 МэВ/нуклон].

2) [1786 МэВ; 7, 6 МэВ/нуклон; 1804 МэВ; 7, 58 МэВ/нуклон].

5.3. Определить удельную энергию связи для ядер:
1) дейтерия D; 2) гелия Не; 3) лития Li; 4) кислорода О;
5) алюминия Al; 6) железа Fe; 7) ксенона Хе; 8) золота Au; 9) урана U. [1) 0, 56 МэВ/нуклон; 2) 7, 08 МэВ/нуклон; 3) 5, 61 МэВ/нуклон; 4) 7, 98 МэВ/нуклон; 5) 9, 34 МэВ/нуклон; 6) 9, 30 МэВ/нуклон; 7) 9, 40 МэВ/нуклон; 8) 7, 92 МэВ/нуклон; 9) 7, 58 МэВ/нуклон].

Примечание: для решения задач 5.2 и 5.3 используйте массы протона и нейтрона (в а.е.м.): m_p = 1, 00728; m_n = 1, 00867, а также используйте нижеприведенную таблицу.

Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)	Изотоп	Масса (а.е.м.)
Н	1, 00814	Li	7, 01823	Хе	130, 94662
D	2, 01474	О	15, 99491	Au	198, 03048
Не	3, 01699	Al	25, 99008	U	235, 11750
Не	4, 00387	Fe	5, 92264	U	238, 12522

5.4. Зная постоянную распада ядра, определить вероятность W того, что ядро распадается за промежуток времени от 0 до t. [ W=∆ N/N_o=1 – ].
5.5. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа Т_1/2 = 2 с. Определить вероятность W того, что ядро не распадется на промежутке t, равном 10 с. [W = ∆ N/N_o = = 0, 31].

5.6. Определить, сколько ядер в m_o = 5 мг радиоизотопа церия Се распадается в течение промежутков времени:
1) ∆ t = 1 с; 2) ∆ t = 1 год. Период полураспада радиоизотопа церия Се Т = 285 суток. [1) 6∙ 10¹¹; 2) 1, 25∙ 10¹⁹].

5.7. Образец содержит 1000 радиоактивных атомов (изотопов) с периодом полураспада Т_1/2, Сколько атомов останется через промежуток Т/2? [250].

5.8. За какое время произойдет распад 2 мг полония Ро, если в начальный момент его масса 0, 2 мг? [28, 5 мин].

5.9. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана U массой 1 кг? Какая активность этого урана? [∆ N = 1, 236∙ 10⁷ распадов/с; А = 0, 33 мКи].

5.10. Что больше: среднее время жизни радиоактивного ядра или период полураспада Т _1/2? [ больше Т_1/2 в 1, 44 раза].

5.11. Чтобы определить возраст древней ткани, найденной в одной из египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода С. Она оказалась соответствующей 9, 2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация С в живых растениях соответствует 14 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада Т_1/2 С равен 5730 лет. Исходя из этих данных, оценить возраст древней ткани. [3, 5∙ 10³ лет].

5.12. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается радий Ra после пяти - и четырех β ^–-распадов. [ Pb].

5.13. Определить высоту кулоновского потенциального барьера для -частицы в ядре полония Ро. Покоившееся ядро полония испускает -частицу с кинетической энергией Т_α = 5, 77 МэВ. За счет какого эффекта -частица вылетает из ядра? [26, 6 МэВ; туннельный эффект].

5.14. Используя принцип неопределенности в виде ∆ r∆ p≥ , показать, что электрон не может находиться внутри атомного ядра ( = 0, 66∙ 10^-15 эВ∙ с). [∆ p = 0, 33 эВ∙ с/м; Е = 99 МэВ ≥ 10 МэВ].

5.15. Определить энергию, выделяющуюся при следующих реакциях:

1) Н + Не ® Н + Не;

2) Li + Н ® Не + Не;

3) Li + Н ® Не + Не.

Примечание: при решении задачи используйте таблицу, приведенную к задаче 5.3; m _Li = 6, 01703 а.е.м.

[1) 18, 3 МэВ; 2) 22, 4 МэВ; 3) 4, 02 МэВ].

5.16. Определить наименьшую энергию g -кванта, необходимую для осуществления следующей реакции:

Н + g ® Н + .

Примечание: при решении задачи используйте таблицу, приведенную к задаче 5.3.

5.17. Предположим, что для преодоления электростатического отталкивания два дейтрона Н должны сблизиться до 10^{-14 м. Определить высоту электростатического потенциального барьера в МэВ. До какой температуры нужно нагреть дейтрон, чтобы преодолеть потенциальный барьер? [0, 14 МэВ; 5, 6∙ 106} К ].

5.18. Ядро урана U, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает ^–-распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает ^–-распад, в результате чего образуется плутоний. Записать все эти процессы в виде ядерных реакций.

5.19. Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции . Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3.8184 и 3, 8177 кг.

5.20. Ядро урана U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает 3 ^–-рас-пада. Записать реакцию деления, а также цепочку ^–-распадов.

5.21. Французские ученые Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри, открывшие искусственную радиоактивность, подвергли бомбардировке -частицами бор В, алюминий Al и магний Mg. Записать соответствующие ядерные реакции. Напомним, что при данных реакциях возникают нейтроны.

5.22. Сколько энергии выделится при ядерном делении 1 кг урана U в урановом реакторе (или в атомной бомбе)? Какое количество угля необходимо сжечь для получения такого же количества теплоты (калорийность угля принять равной 29, 3 МДж/кг)? Считать, что средняя энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана U, составляет 200 МэВ. [5, 13∙ 10²⁶ МэВ; 2, 8∙ 10⁶ кг ].

5.23. Энергия излучения Cолнца возникает вследствие цепочки термоядерных реакций, конечным результатом которых является превращение четырех ядер водорода в одно ядро гелия. Термоядерные реакции, происходящие в водородной бомбе и в предполагаемых установках по мирному использованию термоядерных реакций, в общем сводятся к тому же. Определить, какое количество воды можно было бы нагреть от 0 ^оС до кипения за счет превращения в гелий 4 г водорода. [ 1, 54∙ 10⁶ кг ].

5.24. Для сравнения биологического действия различных видов излучения используется коэффициент относительной биологической активности (КОБА). Он показывает, во сколько раз действие данного излучения сильнее биологического действия -излучения при равных видах поглощенной энергии. Ниже приведен КОБА для различных видов радиоактивных излучений. Подберите соответствующие значения КОБА для: 1) рентгеновских лучей и β -частиц; 2) a-частиц; 3) нейтронов. [1; 1–10; 10–20 соответственно].

5.25. Какую дозу радиоактивного излучения измеряют соответствующие приборы (поглощенную или экспозиционную)?

5.26. Скорость нарастания цепной реакции задается формулой , откуда , где – число нейтронов в начальный момент времени; – число нейтронов в момент времени t; Т – среднее время жизни одного поколения; К – коэффициент размножения нейтронов. Определить, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t = 10 с, если среднее время жизни Т одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1, 002. [ / = 1, 284]. 5.27. Характер зависимости числа нейтронов в момент t цепной ядерной реакции деления тяжелых ядер, как следует из формулы, приведенной в задаче 5.26, определяется знаком выражения (k – 1). Различают: 1) развивающуюся; 2) затухающую; 3) самоподдерживающуюся реакции. Как называются режимы соответствующих цепных ядерных реакций? Какие значения k им соответствуют? [Надкритический: k > 1; критический: k =1; подкритический: k < 1].