Задания

3.1. На рис. 3.1 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АС между проводниками равно 10 см, I₁=20 А, I₂ = 30 А. Найдите магнитную индукцию поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояния М₁А=2 см, АМ₂ =4 см и СМ₃ =3см. [0, 15мТл; 0, 20 мТл; 0, 17 мТл].

Рис. 3.1.

3.2. Решите предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении. [0, 25 мТл; 0; 0, 23 мТл].

3.3. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис. 3.2). Найдите магнитную индукцию поля в точках М₁ и М₂, если I₁=2 А и I₂=3 А. Расстояния АМ₁=АМ₂= 1 см, DМ₁=СМ₂=2 см. [10^{ˉ 5} Тл; 7·10^{ˉ 5} Тл ].

Рис. 3.2 Рис. 3.3

3.4. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимноперпендикулярных плоскостях (рис. 3.3). Найдите магнитную индукцию поля в точках М₁ и М₂, если I₁=2 А и I₂=3 А. Расстояния АМ₁=АМ₂= 1 см и АС=2 см. [4, 5·10^{ˉ 5} Тл; 7, 2·10^{ˉ 5} Тл].

3.5. На рис. 3.4 изображено сечение трёх прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АС=СD=5 см; I₁=I₂=I; I₃=2I. Найдите точку на прямой АD, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂, I₃, равна нулю. [3, 3 см от I₁ вправо].

Рис. 3.4

3.6. Решите предыдущую задачу при условии, что все токи текут в одном направлении. [1, 8 см и 6, 96 см от точки А вправо].

3.7. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 5 см. По проводам текут токи в одном направлении 30 А каждый. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от одного и 3 см от другого провода. [2, 5^.10^-4 Тл].

3.8. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 5 см. По проводам текут токи в противоположных направлениях 10 А каждый. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного и 3 см от другого провода. [1, 66^.10^-4 Тл].

3.9. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 10 см, текут токи 20 и 30 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию поля в точке, удаленной на одинаковое расстояние 10 см от обоих проводников. [872 мТл].

3.10. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние 30 см от первого и 40 см от второго проводника. [9, 5 мкТл].

3.11. Определите магнитную индукцию поля на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца. [10, 7 мкТл].

3.12. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0, 1 м друг от друга. По виткам текут токи I₁= I₂=2 А. Найдите магнитную индукцию поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в одном направлении. [1, 5·10^{ˉ 5} Тл].

3.13. Решите предыдущую задачу при условии, что токи текут в противоположных направлениях. [0].

3.14. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка 2 см, токи, текущие по виткам, I₁= I₂=5 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре этих витков. [2, 2^.10^-4 Тл].

3.15. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определите магнитную индукцию поля в центре квадрата. [5, 66 мкТл].

3.16. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Магнитное поле в центре окружности В = 6, 28 мкТл. Не изменяя силу тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определите магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата. [7, 2 мкТл].

3.17. По контуру в виде равностороннего треугольника идёт ток 40 А. Сторона треугольника 30 см. Определите магнитную индукцию в точке пересечения высот. [1, 2^.10^-4 Тл].

3.18. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и в = 12 см, течет ток силой I = 50 А. Определите магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника. [0, 6 мТл].

3.19. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, течет ток силой I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле В = 41, 4 мкТл. Найдите длину проволоки, из которой сделана рамка. [0, 2 м].

3.20. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым углом. По проводнику течет ток 100 А. Вычислите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии 10 см от вершины угла. [4, 82^.10^-4 Тл].

3.21. Ток в 2А течет по длинному проводнику, согнутому под углом . Найдите магнитную индукцию поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см. [6, 9 мкТл].

3.22. Ток 2 А, протекая по катушке длиной 30 см, создает внутри нее магнитную индукцию поля 8, 38 мТл. Сколько витков содержит катушка? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной. [1000].

3.23. Соленоид длиной 0, 5 м содержит 1000 витков. Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки 120 Ом, а напряжение на её концах 60 В. [1, 26 мТл].

3.24. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0, 2 мм. Определите магнитную индукцию поля на оси соленоида, если по проводу течет ток I = 0, 5 А. [6, 28 мТл].

3.25. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса.

[251 нКл/кг].

3.26. Ток, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением 1, 0 мм², создает в центре кольца магнитную индукцию поля 0, 224 мТл. Разность потенциалов, приложенная к концам проволоки, образующей кольцо, равна 0, 12 В. Какой ток течет по кольцу? [20 А].

3.27. Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. Радиус петли равен 8 см. По проводу течет ток силой 5А. Найдите индукцию магнитного поля в центре петли. [51, 8 мкТл].

3.28. Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найдите индукцию магнитного поля (модуль и направление), в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера. [20 мТл].

3.29. Два длинных горизонтальных проводника расположены параллельно друг другу на расстоянии 8 мм. Верхний проводник закреплен неподвижно, а нижний висит свободно под ним. Какой ток нужно пропустить по верхнему проводу для того, чтобы нижний мог висеть, не падая? По нижнему течет ток в 1А и масса каждого сантиметра длины проводника равна 2, 55 мг. [100А].

3.30. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи 20А и 30А. Какую работу на единицу длины проводников надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см? [83 мкДж].

3.31. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа 220 нДж. Определите силу тока в проводниках. [10А].

3.32. Прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 40А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0, 5 Тл. Какую работу совершают силы поля, перемещая проводник на 20 см, если направление движения перпендикулярно линиям магнитной индукции и проводнику. [0, 8 Дж].

3.33. В однородном магнитном поле, индукция которого
0, 5 Тл, движется равномерно проводник со скоростью 20 см/с перпендикулярно полю. Длина проводника 10 см. По проводнику течет ток 2А. Найдите мощность, затрачиваемую на перемещение проводника. [20 мВт].

3.34. Магнитная индукция однородного поля 0, 4 Тл. В этом поле равномерно со скоростью 15 см/с движется проводник длиной 1 м так, что угол между проводником и индукцией поля равен . По проводнику течет ток 1А. Найдите работу перемещения проводника за 10 с движения. [0, 3 Дж].

3.35. Проводник длиной 1м расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1, 3 Тл. Определите ток в проводнике, если при движении его со скоростью 10 см/с в направлении, перпендикулярном полю и проводнику, за 4 с на перемещение проводника совершается работа 10 Дж. [19А].

3.36. В однородном магнитном поле с индукцией 18 мкТл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена плоская круговая рамка, состоящая из 10 витков площадью 100 см² каждый. В обмотке рамки течет ток 3А. Рамку поворачивают на вокруг одного из диаметров. Какая работа при этом совершается? [1, 08 мкДж].

3.37. Квадратный контур со стороной 20 см, по которому течет ток 20А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Определите работу, совершаемую при повороте контура вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол . [16 мДж].

3.38. По круговому витку радиусом 15 см течет ток силой 10А. Виток расположен в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл так, что нормаль к плоскости контура составляет угол с вектором магнитной индукции. Определите изменение потенциальной энергии контура при его повороте на угол в направлении увеличения угла. [0, 04 Дж].

3.39. Круглая рамка с током площадью 20 см² закреплена параллельно магнитному полю с индукцией 0, 2 Тл, и на нее действует вращающий момент 0, 6 мН·м. Когда рамку освободили, она повернулась на , и ее угловая скорость стала 20 с^-1. Определите силу тока, текущего в рамке. [1, 5А].

3.40. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Магнитная индукция поля 0, 2 Тл. По контуру течет ток 2А. Радиус контура 2 см. Какая работа совершится при повороте контура на ? [50, 24 мДж].

3.41. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) 5 мкВб. Длина соленоида 35 см. Определите магнитный момент этого соленоида. [1А·м²].

3.42. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 1 Мм/с. Магнитная индукция поля равна 0, 3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найдите заряд частицы, если известно, что ее кинетическая энергия равна 12 кэВ. [3, 2·10^-19 Кл].

3.43. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 31, 4 мТл. Определите период обращения электрона. [1, 1 нс].

3.44. Определите частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией 1 Тл. [28 ГГц].

3.45. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0, 5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0, 1 Тл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности. [3, 23 см].

3.46. Серпуховской ускоритель протонов ускоряет эти частицы до энергии 76 ГэВ. Ускоренные протоны движутся по окружности радиуса 236 м и удерживаются на ней магнитным полем, перпендикулярным к плоскости орбиты. Найдите необходимое для этого магнитное поле. [1, 07 кТл].

3.47. Протон и альфа-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории альфа-частицы? [1, 4].

3.48. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0, 05 Тл. Определите момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0, 2 мм. [3, 2·10^-28 Н·м·с].

3.49. Найдите отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью 10⁸ см/с в однородное магнитное поле напряженностью в 2·10⁵ А/м, движется по дуге окружности радиусом 8, 3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению магнитного поля. [48 МКл/кг].

3.50. Альфа-частица со скоростью 2Мм/с влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл под углом . Определите радиус витка винтовой линии, которую будет описывать альфа-частица. [2, 1 см].

3.51. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Магнитная индукция поля равна 130 мТл. Найдите шаг винтовой линии. [11 см].

3.52. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой 2, 5 см. Магнитная индукция поля равна 0, 05 Тл. Найдите кинетическую энергию протона. [1, 6·10^-17 Дж].

3.53. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом к его оси. Число ампер-витков соленоида равно 5000. Длина соленоида 26 см. Найдите шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида. [3, 94 см].

3.54. Магнитное поле с индукцией 126 мкТл направлено перпендикулярно электрическому полю, напряженность которого 10 В/м. Ион, летящий с некоторой скоростью, влетает в эти скрещенные поля. При какой скорости он будет двигаться прямолинейно? [79 км/с].

3.55. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 100 В/м) и магнитное (В = 0, 1 Тл) поля. Определите отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. [4, 8 кКл/кг].

3.56. В однородном магнитном поле с индукцией 0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с. Определите максимальную ЭДС индукции в рамке. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна направлению поля. [94, 2 В].

3.57. Проволочный виток расположен перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В=В_о(1+е^кt), где В_о = 0, 5Тл, к =1 с^-1. Найдите величину ЭДС, индуцируемой в витке в момент времени, равный 2, 3 с. Площадь витка 0, 04 м². [2 мВ].

3.58. Кольцо из алюминиевого провода помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если сила индукционного тока в кольце 0, 5А. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм·м. [0, 33 Тл/с].

3.59. В магнитном поле, индукция которого 0, 25 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям поля. Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах стержня. [2, 5 В].

3.60. В магнитном поле с индукцией 0, 1 Тл помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм², площадь рамки 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна силовым линиям поля. Какой заряд пройдет по рамке при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди 17 нОм·м. [74 мКл].

3.61. Кольцо из проволоки сопротивлением 1 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией 0, 4 Тл. Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол . Определите заряд, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца равна 10 см². [0, 4 Кл].

3.62. Медный обруч, имеющий массу 5 кг, расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд индуцируется в нем, если его повернуть около вертикальной оси на ? Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 20 мкТл. Плотность меди 8900 кг/м³, удельное сопротивление меди 17 нОм·м.
[5, 26 мКл].

3.63. Катушка, содержащая 10 витков, каждый площадью 4 см², находится в однородном магнитном поле. Ось катушки параллельна линиям индукции поля. Катушка присоединена к баллистическому гальванометру с сопротивлением 1000 Ом, сопротивлением катушки можно пренебречь. Когда катушку выдернули из поля, через гальванометр протекло 2 мкКл. Определите индукцию поля. [0, 5 Тл].

3.64. На стержень из немагнитного материала длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля соленоида, если сила тока в обмотке 0, 5А. [20 мкДж].

3.65. Найдите разность потенциалов на концах оси автомобиля, возникающую при горизонтальном движении его со скоростью 120 км/ч, если длина оси 1, 5 м и вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля равна 40А/м. [2, 5 мВ].

3.66. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 320 витков и по ней течет ток 3А. Какая ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде исчезает в течение 0, 001 с? [18 мВ].

3.67. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции поля. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если магнитная индукция поля увеличивается в течение 0, 1 с от нуля до 2 Тл? [78, 5 В].

3.68. Маховое колесо диаметром 3 м вращается вокруг горизонтальной оси со скоростью 3000 об/мин. Определите ЭДС, индуцируемую между ободом и осью колеса, если плоскость колеса составляет с плоскостью магнитного меридиана угол . Горизонтальная составляющая земного магнитного поля равна 20 мкТл. [3, 5 мВ].

3.69. В однородном магнитном поле, индукция которого 0, 5 Тл, равномерно с частотой 300 мин^-1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в катушке. [31, 4В].