Элементы статистической физики. 41. Давление воздуха у поверхности Земли р=100 кПа

41. Давление воздуха у поверхности Земли р=100 кПа. Считая температуру воздуха постоянной и равной Т=270 К. Определить концентрацию молекул n воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте h=8 км.

42. В кабине вертолета барометр показывает давление р₁=86 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если у поверхности Земли давление равно р₂=0, 10 МПа. Считать, что температура воздуха постоянна и равна 280 К.

43. На какой высоте h содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру воздуха считать Т=300 К.

44. Определить число молекул в единице объема n воздуха на высоте h=2 км над уровнем моря. Температуру считать постоянной и равной 10^о С. Давление на уровне моря р_о=101 кПа.

45. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине давления на уровне моря. Температуру считать всюду одинаковой и равной 0^о С.

46. На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково будет показание барометра при подъеме его на Останкинскую телевизионную башню, высота которой 540 м? Температуру считать одинаковой и равной 7^о С.

47.Подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на 11 кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал 0, 1 МПа? Температуру воздуха считать всюду одинаковой и равной 17^о С.

48. У поверхности Земли молекул водорода почти в 1, 0·10⁶ раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул водорода будет равно молекул азота? Среднюю температуру принять равной 0⁰С.

49. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление а) на высоте 5 км, б) на высоте 10 км, в) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для Т=293 К. Давление на уровне моря принять равным р_о.

50. Вблизи поверхности Земли отношение объемных концентраций кислорода (О₂) и азота (N₂) в воздухе h_о=20, 95/78, 08=0, 268. Полагая температуру атмосферы, не зависящей от высоты и равной 0⁰С, определить это отношение h на высоте h=10 м.

51. Пользуясь распределением Максвелла и понятием относительной скорости u как отношения скорости молекул v к наивероятнейшей скорости v_в, получить то же распределение в приведенном виде:

.

52. Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с, при температурах 0 и 300^о С?

53. Написать выражение для среднего числа dN молекул газа, кинетические энергии которых заключены между ε и ε +dε.

54. При каком значении температуры число молекул находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (v, v+dv), максимально?

55. Найти отношение числа молекул водорода n₁ скорости которых лежат в пределах от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул n₂, имеющих скорости в пределах от 1500 до 1510 м/с, если температура водорода 300^о С.

56. Имеется N частиц, энергия которых может принимать лишь два значения Е₁ и Е₂. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии?

57. При какой температуре Т воздуха средние скорости молекул азота (N₂) и кислорода (О₂) отличаются на 300 м/с?

58. Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной v к переменной u=v/v_вер, где v_вер - наиболее вероятная скорость молекул.

59. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорости молекул кислорода (О₂) при 20^о С.

60. Найти сумму модулей импульсов молекул, держащихся в моле азота (N₂), при температуре 200 К.

61. Динамическая вязкость аргона при нормальных условиях h=22 мкПа× с. Вычислить длину свободного пробега l молекулы аргона и коэффициент диффузии D аргона при нормальных условиях.

62. Кислород и углекислый газ находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов соответственно равны 0, 35 нм и 0, 40 нм. Найти для этих газов отношения: а) коэффициентов диффузии D₁/D₂; б) коэффициентов внутреннего трения h₁/h₂.

63. Коэффициент диффузии кислорода при 0⁰С равен 0, 19 см²/с. Определить длину свободного пробега молекул кислорода.

64. За сколько времени 720 мг углекислого газа продиффундирует из чернозема в атмосферу через 1 м² его поверхности при среднем градиенте плотности азота в направлении, перпендикулярном площади, равном 0, 5× 10^-6 г/см⁴? Коэффициент диффузии принять равным 0, 04 см²/с.

65. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 10 см² за время 5 с, если градиент плотности азота в направлении, перпендикулярном площади, равен 1, 26× 10^-3 г/см⁴. Коэффициент диффузии 1, 42 см²/с.

66. За сутки через 1 м² поверхности дерева из подзолистой почвы продиффундировало 145 г углекислого газа. Определить коэффициент диффузии углекислого газа, если градиент плотности равен 1, 4× 10^-5 г/см⁴.

67. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях равен 0, 91 см²/с. Определить коэффициент теплопроводности водорода при этих условиях.

68. Эффективный диаметр молекулы аргона 2, 7× 10^-8 см. Определить коэффициент внутреннего трения для аргона при 50⁰С.

69. При нормальных условиях коэффициент внутреннего трения азота равен 1, 7× 10^{-5 Па}× с. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

70. Сколько молекул содержится в 1 см³ кислорода, находящегося при давлении 1, 013× 10⁵ Па и температуре 27⁰С? Чему равна средняя арифметическая скорость этих молекул? Сколько соударений в секунду испытывает молекула, если ее эффективный диаметр 2, 9× 10^-10 м?