Квадратурная амплитудная модуляция

Когерентная М-арная фазовая манипуляция (M-ary phase shift keying – MPSK) – это хорошо известный метод, позволяющий сузить полосу пропускания. Здесь используется не бинарный алфавит с передачей одного информационного бита за период передачи канального символа, а алфавит из М символов, что позволяет передавать = log2 М битов за каждый символьный интервал. Поскольку использование М-арных символов в k раз повышает скорость передачи информации при той же полосе пропускания, то при фиксированной скорости применение М-арной PSK сужает необходимую полосу пропускания в k раз (см. раздел 4.8.3Л2).

Из уравнения (9.44.Л2) можно видеть, что модуляция QPSK состоит из двух независимых потоков. Один поток модулирует амплитуду косинусоидальной функции несущей на уровни +1 и-1, а другой – аналогичным образом синусоидальную функцию, результирующий сигнал называется двухполосным сигналом с подавлением несущей double-sideband suppressed-carrier – DSB-SC), поскольку полоса радиочастот вдвое больше полосы немодулированного сигнала (см. раздел 1.7.1Л») и не содержит выделенной несущей. Квадратурную амплитудную модуляцию (quadrature amplitude modulation – QAM) можно считать логическим продолжением QPSK, поскольку сигнал QAM также состоит из двух независимых амплитудно-модулированных несущих. Каждый блок из к бит (к полагается четным) можно разделить на два блока из к/2 бит, подаваемых на цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), которые обеспечивают требующее модулирующее напряжение для несущих. В приемнике оба сигнала детек-тируются независимо с помощью согласованных фильтров. Передачу сигналов, модулированных QAM, можно также рассматривать как комбинацию амплитудной amplitude shift keying – ASK) и фазовой (phase shift keying – PSK) манипуляций, откуда альтернативное название амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keyng – АРК). И наконец, ее можно считать двухмерной амплитудной манипуляцией, откуда еще одно название – квадратурная амплитудная манипуляция (quadrature amplitude shift keying – QASK).

На рисунке 11.1, а показано двухмерное пространство сигналов и набор векторов сигналов, модулированных 16-ричной QAM и изображенных точками, которые расположены в виде прямоугольного множества. На рисунке 11.1, б показан канонический модулятор QAM. На рисунке 11.1, в изображен пример модели канала, в которой предполагается наличие лишь гауссова шума. Сигналы передаются в виде пары (х, у). На модели показано, что координаты сигнальной точки (х, у) передаются по раздельным каналам и независимо возмущаются переменными гауссова шума (пх, пу), каждый компонент которого имеет нулевое среднее и дисперсию N. Можно также сказать, что двухмерная точка сигнала возмущается двухмерной переменной гауссова шума. Если средняя энергия сигнала (среднеквадратическое значение координат сигнала) равна S, тогда отношение сигнал/шум равно S/N. Простейший метод цифровой передачи сигналов через подобные системы – это применение одномерной амплитудно-импульсной модуляции (pulse amplitude modulation – РАМ) независимо к каждой координате сигнала. При модуляции РАМ для передачи к битов/размерность по гауссову каналу каждая точка сигнала принимает значение одной из 2k равновероятных эквидистантных амплитуд. Точки сигналов принято группировать в окрестности пространства на амплитудах±1, ±3.....±(2k - 1).

а) 16-ричное пространство сигналов	б) канонический модулятор QAM
в) модель канала QAM

Рисунок 11.1 – Схема модуляции QAM

Вероятность битовой ошибки при модуляции QAM

Для прямоугольного множества, гауссова канала и приема с помощью согласованных фильтров, вероятность появления битовой ошибки при модуляции M-QAM, где М = 2k и k – четное, выражается следующим образом [12]:

. (11.54)

где Q(x) определено в формуле (3.43);

представляет количество уровней амплитуды в одном измерении. В контексте модуляции L-PAM при отображении последовательности к/2 = log2 L бит в L-арный символ используется код Грея