Когерентное детектирование

Когерентное детектирование сигналов PSK

На рисунке 9.7 показан детектор, который может использоваться для когерентного детектирования любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector). Рассмотрим следующую бинарную модуляцию PSK (BPSK). Пусть

, , (10.1, а)

, , (10.1, б)

где n (t) – случайный белый гауссов процесс с нулевым средним;

– фазовый член – произвольная константа, которую мы для удобства положим равной нулю;

Е – это энергия сигнала, приходящаяся на символ;

Т – длительность символа.

Для данного антиподного случая требуется одна базисная функция. Используя формулы (3.10) и (3.11) и предполагая пространство ортонормированным (т.е. К_j =1), базисную функцию ψ ₁(t) можно выразить следующим образом:

, (10.2)

где .

Следовательно, переданный сигнал s ₁(t), (0 можно выразить через функцию ψ ₁(t) и коэффициенты a_i1 (t):

, (10.3, a)

, (10.3, б)

. (10.3, в)

Предположим, что был передан сигнал s ₁(t). Тогда математические ожидания на выходах интеграторов произведений, изображенных на рисунке 10.7, б, при опорном сигнале ψ ₁(t)имеют следующий вид:

, (10.4, a)

, (10.4, б)

, (10.5, a)

. (10.5, 6)

Здесь E{∙ } обозначает среднее по ансамблю, так называемое математическое ожидание (expected value). В уравнении (4.25) Е{ n (t)} = 0. На этапе принятия решения, путем определения местоположения переданного сигнала в сигнальном пространстве, необходимо определить значение данного сигнала. В приведенном примере, где в качестве базисной функции была взята , значения Е{ z_i (T)} равны

Сигналы-прототипы { s_i (t)} аналогичны опорным сигналам { ψ _j (t)} с точностью до нормирующего множителя. На этапе принятия решения выбирается сигнал с большим значением z_i (T). Следовательно, в приведенном выше примере принятый сигнал определен как s₁ (t). Вероятность ошибки при подобном когерентном детектировании сигналов BPSK рассмотрена в разделе 4.7.1.