Корреляционный анализ

Корреляция (Correlation) – связь между двумя или более переменными (в последнем случае корреляция называется множественной). Цель корреляционного анализа – установление наличия или отсутствия этой связи.

Виды взаимосвязей явлений:

1. Функциональная взаимосвязь характеризуется строгим соответствием изменения одного признака при изменении другого.

2. Корреляционная взаимосвязь характеризуется изменением одного признака (результативного) в ответ на изменение другого признака (факторного) в определенных пределах.

Корреляционный анализ устанавливает:

- наличие связи;

-силу связи: слабая (коэффициент корреляции до 0.29), средняя (0.3 - 0.69), сильная (0.7 и выше);

-направление связи: прямая (изменения признаков происходят в одном направлении) и обратная (изменения признаков происходят в разных направлениях);

-характер связи: парциальная (частная) (взаимосвязь между парой признаков) и множественная (взаимосвязь группы признаков).

48. Корреляционная зависимость и её характеристики. Функциональная и корреляционная связь между признаками.

Уравнение регрессии - математическое уравнение, описывающее зависимость между признаками, корреляционно связанными между собой

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г) параболическая зависимость:

и др., где

- параметры уравнения;

у - результативный признак;

х - факторный признак.

49. Коэффициент корреляции и что определяет коэффициент корреляции

50. Свойства коэффициента корреляции.

СИЛА И направление связи

51. Корреляционная взаимосвязь и причинно-следственная связь.

52. Коэффициент корреляции Пирсона и условия его применения

Коэффициент корреляции Пирсона может быть вычислен в программе Statistica. Для данных, приведенных в Табл. 1, получаем: Коэффициент корреляции Пирсона также может быть вычислен в программе Excel: «Сервис\Анализ данных\Корреляция». Отметим, что коэффициент корреляции Пирсона симметричен, то есть не зависит от перестановки переменных:

Достаточно высокий коэффициент корреляции r (x₀, x) в рассматриваемом примере означает, что те из членов контрольной группы, которые имели достаточно высокие оценки СРСХ до эксперимента, имеют высокие оценки СРСХ и после эксперимента. Невысокое значение коэффициента корреляции свидетельствует, что у членов экспериментальной группы оценка СРСХ до начала эксперимента слабо линейно связана с оценкой СРСХ после окончания эксперимента.

53. Коэффициент корреляции Спирмена и условия его применения.

Для данных, измеренных в порядковой шкале, следует использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена (он может применяться и для данных, измеренных в интервальной шкале, так как является непараметрическим и улавливает тенденцию – изменения переменных в одном направлении), который обозначается s и определяется сравнением рангов – номеров значений сравниваемых переменных в их упорядочении. Коэффициент корреляции Спирмена может быть вычислен в программе Statistica. Для данных, приведенных в Табл. 3, получаем:

Коэффициент корреляции Спирмена является менее чувствительным, чем коэффициент корреляции Пирсона (так как первый в случае измерений в шкале отношений учитывает лишь упорядочение элементов выборки). В то же время, он позволяет выявлять корреляцию (рис.2).

54. Задачи регрессионного анализа. Условия и область его применения.

55. Уравнение регрессионной зависимости.

Уравнение регрессии - математическое уравнение, описывающее зависимость между признаками, корреляционно связанными между собой

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г) параболическая зависимость:

и др., где

- параметры уравнения;

у - результативный признак;

х - факторный признак.

56. Уравнение линейной регрессии. Проверка его достоверности

57. Методика составления и проверки нулевой гипотезы.

58. Регрессионная (корреляционная) диаграмма.

Простейшим визуальным способом выявить наличие взаимосвязи между количественными переменными является построение диаграммы рассеяния (scatterplot). Это график, на котором по горизонтальной оси (X) откладывается одна переменная, по вертикальной (Y) другая. Каждому объекту на диаграмме соответствует точка, координаты которой равняются значениям пары выбранных для анализа переменных.

59. Метод нахождения коэффициентов уравнения линейной регрессии. Проверка гипотез о параметрах уравнения регрессии.

60. Методика выполнения прогноза.

Классификация. Обширную группу задач анализа данных, основывающихся на применении статистических методов, составляют так называемые задачи классификации. В близких смыслах (в зависимости от предметной области) используются также термины: «группировка», «систематизация», «таксономия», «диагностика», «прогноз», «принятие решений», «распознавание образов». Обсудим некоторые различия между этими терминами. Выделяются три подобласти теории классификации: дискриминация (дискриминантный анализ), кластеризация (кластерный анализ) и группировка.

В дискриминантном анализе классы предполагаются заданными (например, обучающими выборками, для элементов которых известно, каким классам они принадлежат: больной - здоровый, легкая степень заболевания – средняя – тяжелая и т.д.). Задача заключается в том, чтобы вновь появляющийся объект отнести к одному из этих классов. У термина «дискриминация» имеется множество синонимов: диагностика (требуется поставить диагноз из конечного списка возможных диагнозов, если известны определенные характеристики пациента и известно, какие диагнозы ставились пациентам, вошедшим в обучающую выборку), распознавание образов с учителем, автоматическая (или статистическая) классификация с учителем и т.д.

Если в дискриминантном анализе классы заданы, то кластеризация и группировка предназначены для выявления и выделения классов. Синонимами являются: построение классификации, таксономия, распознавание образов без учителя, автоматическая классификация без учителя и т.д.

Задача кластерного анализа заключается в выделении по эмпирическим данным резко различающихся групп (кластеров) объектов, которые схожи между собой внутри каждой из групп.

При группировке, когда резких границ между кластерами не существует, исследователю приходится самому вводить границы между группами объектов.

К задачам прогноза обычно относят и задачи анализа временных рядов.

Анализ временных рядов. Временным рядом называется последовательность чисел – значений некоторого показателя, измеренного в различные моменты времени. Временные ряды используются для описания динамики процессов, например, изменения температуры тела, концентрации определенного вещества в крови, и т.д. На основании конечного отрезка временного ряда исследователь должен сделать выводы о свойствах рассматриваемого процесса и тех механизмах (в рамках статистики – вероятностных механизмах), которые порождают этот ряд.

При изучении временных рядов ставятся следующие цели: агрегированное описание характерных особенностей ряда; подбор статистических моделей, описывающих временной ряд; предсказание будущих значений на основании прошлых наблюдений (прогноз динамики); выработка рекомендаций по управлению процессом, порождающим временной ряд.

На сегодняшний день существует множество моделей и методов, позволяющих достигать перечисленных выше целей с учетом специфики исследуемого процесса.

61. Изображение и его свойства. Параметры цифрового изображения.

Изображение — это видимое поле, представляющее собой лишь некоторую функцию распределения яркости или цвета на двумерной плоскости: f(x, y), где x и y – декартовы координаты, описывающие плоскость изображения.

Изображения могут быть представлены в аналоговой или цифровой форме. Главным преимуществом аналогового изображения является высокое пространственное разрешение, а основным недостатком — непригодность для автоматизированной обработки. Для цифрового изображения характерно невысокое пространственное разрешение, однако, оно обладает хорошей контрастной чувствительностью в большом динамическом диапазоне. Также из особенностей цифровых изображений следует отметить возможность его компьютерной обработки с помощью различных программ, удобное архивирование и возможность передачи без потерь по линиям связи на любые расстояния.