Виды распределений

Нормальное (гауссово, симметричное, колоколообразное) распределение (normal, Gaussian distribution) - описывает совместное воздействие на изучаемое явление небольшого числа случайно сочетающихся факторов (по сравнению с общей суммой факторов), число которых неограничено велико. Встречается в природе наиболее часто, за что и получило название «нормального». Характеризует распределение непрерывных случайных величин.

х - значения случайной величины;

р - вероятность появления данного значения

в совокупности.

Биномиальное распределение (распределение Бернулли) (binomial distribution, Bernoulli distribution) - описывает распределение частоты события, обладающего постоянной вероятностью появления при многократных испытаниях. При большом числе испытаний стремиться к нормальному. Крайним вариантом биномиального распределения является альтернативное распределение, при котором вся совокупность распределяется на две части (две альтернативы). Биномиальное распределение характеризует распределение дискретных случайных величин.

х - значения случайной величины; р - вероятность появления данного значения в совокупности.

Распределение Пуассона – описывает события, при которых с возрастанием значения случайной величины, вероятность появления ее в совокупности резко уменьшается. Распределение Пуассона характерно для редких событий и может рассматриваться также как крайний вариант биномиального. Характеризует распределение дискретных случайных величин.

х - значения случайной величины;

р - вероятность появления данного значения в совокупности.

15. Сравнительный анализ параметрической и непараметрической статистики.

Анализ совокупности начинается с установления вида распределения изучаемого признака. Для этого полученные данные представляются в виде вариационного ряда, изображаются графически и делаются соответствующие расчеты.

В случае распределения близкого к нормальному мы вправе для дальнейшего статистического анализа применять параметрическую статистику, если распределение отлично от нормального или при неизвестном распределении рекомендуется применять непараметрическую статистику.

Непараметрические методы:

■ не требуют предварительного знания вида распределения;

■ не требуют предварительного расчета параметров распределения (средних величин, стандартного отклонения и др.);

■ позволяют сравнивать совокупности с номинальными и порядковыми признаками;

■ просты в применении.

Отрицательные стороны непараметрических методов:

■ обладают меньшей мощностью, чем параметрические;

имеют существенные ограничения в применении по числу наблюдений

16. Вариационный ряд и правила его формирования. Примеры вариационных рядов

Вариационный ряд (frequency table) - ранжированный ряд распределения по величине какого-либо признака. Этот признак носит название варьирующего, а его отдельные числовые значения называются вариантами и обозначаются через " ". Число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в вариационном ряду, называется частотой и обозначается через " "

Вариационный ряд можно разбивать на отдельные (по возможности равные) части, которые называются квантилями (quantile). Наиболее часто употребляемые квантили представлены в таблице.

Рис 3.1. Этапы описания (обобщения) количественного признака

1. В зависимости от вида случайной величины:

- дискретный;

- непрерывный.

2. В зависимости от группировки вариант:

- несгруппированный;

- сгруппированный (интервальный):

3. В зависимости от частоты, с которой каждая варианта встречается в вариационном ряду:

- простой (р =1);

- взвешенный (р > 1).

При построении интервальных рядов могут возникнуть вопросы о числе групп и величине интервалов в группе. Для определения числа групп можно использовать формулу Стерджесса

где n – численность единиц (объем) изучаемой совокупности; k – число образуемых групп.

Величина интервала вычисляется по формуле: