Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля. Вычисление потока.

Векторное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан векторным полем.

Интегральной кривой (также —векторной линией, для силовых полей — силовой линией, для поля скорости движения жидкости или газа —линией тока; первые термины являются общими, остальные — их синонимами в зависимости от контекста) для поля называется кривая , касательная к которой во всех точках кривой совпадает со значением поля:

Поток векторного поля через поверхность S определяется как интеграл по S:

,

где — проекция вектора поля на нормаль к поверхности, — «векторный элемент поверхности», определяемый, как вектор единичной нормали, умноженный на . Простейшим примером этой конструкции является объём жидкости, проходящий через поверхность S, при её течении со скоростью F.