Основные свойства вероятностей. Правило сложения вероятностей.

Свойства вероятностей:

1. P(A) P(A)

2. P(Ω)=1

Событие А+В наз-ют суммой событий А и В, если считается, что А+В происходит ó когда происходит одно из событий.

Произведение А*В-событие состоящее в том, что происходит и событие А и событие В.

Событие А и В наз-ся несовместными, если они не могут произойти одновременно. Если А и В несовместные события, то имеет место следующее равенство P(A+B)=P(A)+P(B).

Общий случай: для произвольных А и В имеет место формула P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B). Эта формула соответствует предыдущей: если А и В несовместные события, А*В не содержит ни одного элементарного исхода P(A*B)=0. Пусть А произвольное событие, тогда ч/з будем обозначать событие противоположно событию А, а состоит в том, что А не произошло.

P(A)=1-P()

А+ =

P(А+ )=P()=1

Если среди событий любые 2 несовместны, то P(

Доказывается методом индукции на основании равенства для 2-х несовместных событий P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

+B=A* +B* +A*B

P( +B)=P(A* +B* +A*B)=P(A* )+P(B* )+P(A*B)={P(A* )=P(A)-P(A*B); P(B* )=P(B)-P(A*B)}=P(A)+P(B)-P(A*B)

Пусть А и В, С несовместные события

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A*B)-P(B*C)-P(C*A)+P(A*B*C)

P()=