Задача 5. Образцы древесины сечением b×h, имеющие влажность W, необходимо пропитать антисептиком

Образцы древесины сечением b× h, имеющие влажность W, необходимо пропитать антисептиком. Для этого образцы покрывают пастой, содержащей насыщенный раствор антисептика, имеющий концентрацию w_с. Требуется установить величину поглощения в центре образца по истечении времени t. Образцы выдерживаются при температуре t. Исходные данные по вариантам представлены в таблице 5.

Решение:

1. Определяем коэффициент диффузии D.

1.1. Для антисептиков, содержащих фтор,

1.2. Для антисептиков, содержащих мышьяк,

где D – коэффициент диффузии, м²/с; W – влажность древесины, %; t – температура пропитки, °C.

2. Определяем концентрацию раствора в заданной точке w_x.

2.1. Находим последовательно диффузионные критерии Фурье по формуле:

где F₀ – диффузионный критерий Фурье; t – время выдержки, с; R – половина размера (толщины или ширины) образца, м.

2.2. Зная F₀, по номограмме (рис. 4) определяем Q_b и Q_h. Безразмерную координату принимаем равной 1.

Рис.4. Номограмма для определения Q_b и Q_h (по оси абсцисс – безразмерная координата, по оси ординат – безразмерная концентрация)

2.3. Находим безразмерную концентрацию:

где Q¢ – безразмерная концентрация; Q_b – безразмерная концентрация в пластине толщиной, равной ширине бруска; Q_h – безразмерная концентрация в пластине толщиной, равной толщине бруска.

2.4. Находим концентрацию раствора в заданной точке:

где w_x – концентрация раствора в заданной точке, кг/м³; w_с – концентрация раствора антисептика, кг/м³.

3. Величина поглощения в заданной точке определяется по формуле:

где П – величина поглощения в заданной точке, кг/м³; ρ _б – базисная плотность древесины (см. табл.2), кг/м3; W – влажность древесины, %; Wп.н – влажность древесины при пределе насыщения клеточных стенок, % (принимается равной 30%).