Лекція №2.Центральне розтягання та стискання прямолінійного стержня.

Центральне розтягання – стискання у стержні виникає в тому випадку, коли зовнішні навантаження діють по його осі (осьові зовнішні сили), чи приводяться до осьових сил. У цьому випадку, у перерізі виникає єдиний внутрішній силовий фактор – поздовжня сила N, а поперечні сили Q_x, Q_y, згинаючі M_x, M_y і крутильний M_к моменти дорівнюють нулю.

Проаналізуємо розподіл внутрішньої поздовжньої сили. Графічне представлення розподілу поздовжньої сили N по довжині стержня називається епюрою поздовжньої сили N. Розглянемо стержень, навантажений двома осьовими силами F₁ і F₂ (рис.2.1).

Рис.2.1.

Використовуючи метод перерізів, визначимо значення поздовжньої сили на першій та другій ділянках стержня відповідно у перерізах z₁ і z₂ – N(z₁), N(z₂). Відкидаючи праві частини стержня для кожного випадку та замінивши дію відкинутої частини на залишену поздовжніми силами N(z₁) і N(z₂), записуємо рівняння рівноваги для кожної ділянки у вигляді SF_iz = 0. Одержуємо наступні рівняння для визначення поздовжньої сили на кожній ділянці стержня:

для першої ділянки (перерізи його попадають у діапазон )

–F₁+ N(z₁) = 0,

для другої ділянки ()

–F₁+F₂+ N(z₂) = 0.

Відкіля чисельні значення поздовжніх сил на кожній ділянці:

I: N(z₁) = F₁, II: N(z₂) = F₁ – F₂.

Сила F₁ викликає розтягання всього стержня, а F₂ – стискання другої ділянки.

На підставі цього можна сформулювати правило для визначення поздовжньої сили у перерізі з координатою z. Поздовжня сила N(z) у даному перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня (вісь Z) усіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від перерізу (всіх однобічних сил, і заміняє дію відкинутої частини на залишену. Поздовжня сила приймається позитивною (додатною), якщо викликає деформацію розтягання, і негативною (від^’ємною), якщо викликає деформацію стискання.

Порядок побудови епюри поздовжньої сили покажемо на прикладі стержня, приведеного на рис.2.2.

1.Визначаємо значення опорної реакції Н з умови статичної рівноваги SF_iz = 0:

SF_iz = – Н + q× (b + с) + F₂ – F₁ = 0, відкіля H = 30× 1, 1+20 – 10 = 43 кН.

При від¢ ємному значенні реакції варто змінити її напрямок на протилежний та далі вважати додатним.

2.Розбиваємо стержень на ділянки, границі яких збігаються з перерізами, де прикладені зосереджені сили (у даному випадку сили F₁ і F₂), а також з перерізами, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.

3.Записуємо вирази для поздовжньої сили у перерізі z_i на кожній ділянці з урахуванням прийнятого правила знаків та визначаємо її значення:

кН; кН.

кН; кН.

кН.

Рис.2.2.

По отриманим даним в обраному масштабі будуємо епюру поздовжніх сил N(z).