Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Элементы корреляционного анализа




Вариант №18

Дано: Результаты исследований зависимости между случайными величинами X и Y представлены в виде таблицы 8:

Таблица №8

Y X
30 35 40 45 50 55 ny
45 4 2 6
55 5 3 8
65 5 45 5 55
75 7 8 2 17
85 4 3 7 14
nx 4 7 15 57 10 7

 


Произвести корреляционный анализ зависимости Y от X, для чего:
Построить корреляционное поле;

1. Найти выборочный коэффициент корреляции ;

2. Получить доверительный интервал rxy для с надежностью γ;

3. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;

4. В выбранной системе координат построить точки (xi, yi) и выборочное уравнение регрессии Y на X.


§1. Корреляционная таблица и корреляционное поле

Представим данные корреляционной таблицы в виде корреляционного поля. Для этого в выбранной системе координат изобразим точки (xi, yj) и рядом с каждой точкой укажем, если это позволит масштаб, соответствующую частоту nxy. По расположению точек можно сделать предположение о наличии (или отсутствии) линейной корреляционной зависимости между обследуемыми признаками X и Y.

Для данных таблицы 8 корреляционное поле имеет вид:

Расположение точек говорит о наличии положительной корреляции между признаками X и Y.

§2. Нахождение выборочного коэффициента корреляции

Вычисления можно значительно упростить, если перейти от истинных вариант xi, yj к условным ui, vj соответственно, а именно:

C1 = 45 h1 = 5 u1 = -3 u2 = -2 u3 = -1 u4 = 0 u5 = 1 u6 = 2 C2 = 65 h2 = 10 v1 = -1 v2 = 0 v3 = 1 v4 = 2


Формула для вычисления эмпирического коэффициента корреляции в условных вариантах имеет вид:

Для нахождения составим расчетную таблицу 9.

Таблица №9

 

xi ui ni niui niui2 (ui + 1) (ui + 1)2 ni(ui + 1)2
30 -3 4 -12 36 -2 4 16
35 -2 7 -14 28 -1 1 7
40 -1 15 -15 15 0 0 0
45 0 57 0 0 1 1 57
50 1 10 10 10 2 4 40
55 2 7 14 28 3 9 63
100 -17 117 183


Контроль



,

то есть вычисления верны

Так как , то

 

Аналогичные вычисления проводим для v в таблице 10.

 

Таблица №10

 

yj vj nj njvj njvj 2 (vj + 1) (vj + 1)2 nj(vj + 1)2
45 -2 6 -12 24 -1 1 6
55 -1 8 -8 8 0 0 0
65 0 55 0 0 1 1 55
75 1 17 17 17 2 4 68
85 2 4 28 56 3 9 126
100 25 105 255
ui vj -3 -2 -1 0 1 2
-3 -12 -4 -16 48
4 2
-12 -6
-2 -10 -3 -13 26
5 3
-10 -6
-1 - -5 0 5 0 0
5 45 5
-5 -45 -5
0 -7 0 2 0 -5 0
7 8 2
0 0 0
1 0 3 17 17
4 3
4 3
-12 -16 -11 -41 -2 7
36 32 11 0 -2 14 контроль


Контроль вычислений производим по формуле:



вычисления верны.

Для вычисления требуется еще найти . Для ее нахождения составим корреляционную таблицу 11 в условных вариантах.

 

Подставив найденные значения в формулу (*), получим

 

 

Таблица №11

 

§3. Нахождение доверительного интервала
для генерального коэффициента корреляции

 

Задана надежность γ = 0,99. Доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции rxy имеет вид:

Следовательно с вероятностью 0,99 доверительный интервал имеет вид:

§4. Нахождение выборочного уравнения прямой регрессии Y на X и построение ее графика

Общий вид уравнения прямой линии регрессии Y на X имеет вид:



Полученное уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется значение признака Y в зависимости от изменения признака Х.
В выбранной системе координат строим прямую и точки (xi, yi) корреляционного поля.

Таблица для построения графика

30 35 40 45 50 55
43,877 52,225 60,572 68,919 77,266 85,613


 

ВЫВОД: Построив корреляционное поле мы убеждаемся, что расположение точек говорит о наличии положительной корреляции между Х и Y. По расположению точек можно судить о линейной зависимости между Х и Y.

Заключение

В проделанной курсовой работе была предоставлена возможность проверить гипотезу Пирсона, опираясь на полученные результаты, я могу утверждать, что эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно. Так же был проведен корреляционный анализ, была выявлена сильная линейная зависимость между величинами X и Y

 

Список использованной литературы

1. Гмурман В.Е. «Теория вероятностей математической статистики» – М.: Высшая школа, 1999 г.

2. «Пособие и методические указания к выполнению курсовой работы» – Калининград: 1998 г.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.025 сек.)Пожаловаться на материал