Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Программа решения СЛАУ по методу Гаусса
|
|
Введение
Метод Гаусса
Блок – схема метода Гаусса
Программа решения СЛАУ по методу Гаусса
program GAUS;
uses crt;
var a: array [1..20, 1..21] of real;
x: array [1..20] of real;
r, aik: real;
n, i, j, k, l: integer;
begin
clrscr;
{--------------- Ввод и вывод исходных данных -----------------}
write(' Введи число неизвестных n='); readln(n);
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
write(' a(', i, ', ', j, ')=');
read (a[i, j]);
if j=n+1 then writeln;
end;
writeln(' Коэффициенты системы уравнений ');
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
if j=n+1 then writeln(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3)
else write(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3);
end;
{--------------------- Прямой ход метода Гаусса -----------------}
for k: =1 to n-1 do
begin
for i: =k+1 to n do
for j: =k to n+1 do
begin
if j=k then aik: =a[i, k];
a[i, j]: = a[i, j] - (aik/a[k, k]) * a[k, j];
end;
end;
{--------------------- Обратный ход метода Гаусса -----------------}
x[n]: =(a[n, n+1])/a[n, n];
writeln;
writeln(' Корни системы: ');
writeln(' x[', n, ']=', x[n]: 8: 3);
for k: =n-1 downto 1 do
begin
r: =0.0;
l: =k+1;
repeat
r: =r+a[k, l]*x[l];
l: =l+1
until l> n;
{------------ Корни системы---------}
x[k]: =(a[k, n+1]-r)/a[k, k];
writeln(' x[', k, ']=', x[k]: 8: 3);
end;
writeln;
readkey;
end.
Метод Гаусса с выбором главного элемента
(максимального по модулю элемента по столбцу)
program GausGlEl;
uses crt;
var a: array [1..20, 1..21] of real;
x: array [1..20] of real;
r, aik, max, y: real;
n, i, j, k, l, imax: integer;
begin
clrscr;
{--------------- Ввод и вывод исходных данных -----------------}
write(' Введи число неизвестных n='); readln(n);
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
write(' a(', i, ', ', j, ')=');
read (a[i, j]);
if j=n+1 then writeln;
end;
writeln(' Коэффициенты системы уравнений ');
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
if j=n+1 then writeln(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3)
else write(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3);
end;
readkey;
{----------------------- Прямой ход метода Гаусса ------------------}
for k: =1 to n-1 do
{--- Поиск МАХ (главного) элемента и перестановка уравнений ---}
begin
max: =abs(a[k, k]); imax: =k;
for i: =k+1 to n do
begin
if abs(a[i, k]) > max then
begin
max: = abs(a[i, k]);
imax: = i;
end;
end;
for j: =k to n+1 do
begin
y: =a[k, j];
a[k, j]: =a[imax, j];
{write(' a(imax=', imax, ', ', j, ')=', a[imax, j]: 8: 3); }
a[imax, j]: =y;
end;
{--------------------------------------------------------------}
readkey;
writeln('Шаг прямого хода К=', k);
writeln(' Коэффициенты системы после перестановки уравнений');
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
if j=n+1 then writeln(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3)
else write(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3);
end;
for i: =k+1 to n do
for j: =k to n+1 do
begin
if j=k then aik: =a[i, k];
a[i, j]: = a[i, j] - (aik/a[k, k]) * a[k, j];
end;
writeln(' К-ты системы после ', k, '-го шага преобразования');
for i: =1 to n do
for j: =1 to n+1 do
begin
if j=n+1 then writeln(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3)
else write(' a(', i, ', ', j, ')=', a[i, j]: 8: 3);
end;
end;
{------------------- Обратный ход метода Гаусса -----------------}
x[n]: =(a[n, n+1])/a[n, n];
writeln;
writeln(' Корни системы: ');
writeln(' x[', n, ']=', x[n]: 8: 3);
for k: =n-1 downto 1 do
begin
r: =0.0;
l: =k+1;
repeat
r: =r+a[k, l]*x[l];
l: =l+1
until l> n;
{------------ Корни системы---------}
x[k]: =(a[k, n+1]-r)/a[k, k];
writeln(' x[', k, ']=', x[k]: 8: 3);
end;
writeln;
readkey;
end.
Решить систему уравнений:
Решение по программе: 
|
|