Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Условия прочности при растяжении-сжатии




Максимальные напряжения, возникающие в стержне, не должны превышать допускаемых напряжений [σ] для материала или расчетного сопротивления [R]:

 

Первое неравенство используется обычно при расчете машиностроительных конструкций, а второе – при расчете строительных конструкций.

Условие прочности позволяет производить три типа расчетов. Например, при расчете по допускаемым напряжениям:

1). Проверочный расчет. Известны N, A, [σ]. Проверяем выполнение условия прочности

 

2). Проектировочный расчет. Известны N, [σ]. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня

 

3). Определение допускаемой силы Nдоп или грузоподъемности. Известны A, [σ].

 

При расчете по предельному состоянию вместо [σ] используют расчетное сопротивление [R]. Для различных материалов эти значения приведены, например в книге А.А. Полякова и В.М. Кольцова «Сопротивление материалов и основы теории упругости».

Во всех случаях в расчетные формулы входит внутренний силовой фактор – продольная сила, которая должна быть выражена с помощью метода сечений через внешние силы.

Опасным является сечение, для которого коэффициент запаса прочности минимален.

 

 

где [n] – требуемый (нормативный) коэффициент запаса прочности,

n – фактический коэффициент запаса прочности для опасного сечения.

 

Пример расчетов задач по теме «растяжение-сжатие»

Задача 1.

Для данного стержня требуется:

1) построить эпюру продольных усилий – N;

2) построить эпюру нормальных напряжений – σ;

3) построить эпюру перемещений точек, лежащих на оси стержня – .

 

Номер варианта соответствует порядковому номеру в журнале и номеру строки в таблице к задаче 1. Из этой таблицы выписываем данные:

Р = 60 кН; А1 = 5 см2; А2 = 12 см2; а = 1 м; q = 40 кН/м;

сталь => Е = 200 ГПа = 200 • 109 Па.

Карандашом строго в выбранных масштабах и с помощью чертежных инструментов рисуем чертеж, соответствующий номеру варианта.

В заданиях на чертежах в разных вариантах указана либо сила реакции R, либо заделка

 

 

1) Построение эпюры продольных усилий – N .

Эпюрой какой-либо величины называется закон изменения этой величины (график) вдоль длины конструкции.

а) Ось Х направляем вдоль стержня от заделки в сторону свободного конца. Сечения отсчитываем, начиная со свободного конца. Рассекаем стержень каждый раз, как только возникают новые силы или меняется площадь поперечного сечения стержня. Для удобства обозначим точки B, C, D, E.

б) Мысленно отбрасываем часть бруса справа от сечения 1, заменяя его действие продольным усилием N1. Индекс у внутренних сил N присваиваем в соответствии с нумерацией сечения.



Записываем условие равновесия:

РN1 = 0.

Находим усилие в 1-м сечении:

N1 = Р = 60 кН – растяжение, т.к. N1 > 0 .

 

в) Мысленно отбрасываем часть бруса справа от сечения 2, заменяя его действие продольным усилием N2. Записываем условие равновесия:

Р + qxN2 = 0.

Находим усилие во 2-м сечении:

N2 = Р + qx

N2 = 60 + 40x.

В точке С: х = 0,

N = 60 + 40•0 = 60 кН – растяжение.

В точке D: х = а,

N2D = 60 + 40•1 = 100 кН – растяжение.

 

 

г) Проверка - сумма всех внешних сил равна нулю. R – реакция опоры.

P + qaR = 0 => R = P + qa = 60 + 40•1 = 100 кН;

100 кН = 100 кН – верно.

 

 

д) Строим эпюру продольных усилий – N. Штриховка должна быть перпендикулярна оси бруса. Если N > 0, значения откладываем вверх, если N<0 – вниз.

2) Построение эпюры нормальных напряжений – σ.

 

 

 

 

 

 

3) Построение эпюры перемещений точек, лежащих на оси стержня – .

Вследствие деформации стержня происходит его удлинение (сжатие), т.е. происходит перемещение поперечных сечений вдоль стержня. Перемещение– это изменение положения поперечного сечения по отношению к исходному положению.

Относительное перемещение двух поперечных сечений бруса равно изменению длины части бруса, заключенной между этими сечениями, т.е. равно абсолютному удлинению этого участка ∆l.

 

Абсолютное перемещение (т.е. отсчитываемое от неподвижного сечения) произвольного поперечного сечения равно изменению длины части бруса, заключенного между сечением и заделкой.



a) Эпюру перемещений следует строить, начиная с защемленного конца. В точке E перемещение E = 0.

б) На участке ED:

 

 

В точке D: D = E + ∆lED = 0,416 мкм.

 

в) На участке DC:

 

 

В точке D: x = 0, ∆lD = 0, ∆D = ∆lD + ∆lED = 0,416 мкм.

В точке C: x = a = 1 м,

 

C = ∆lC + ∆D = 0,416 + 0,416 = 0,833 мкм.

г) На участке CB:

 

 

 

B = ∆lCB + ∆lC = 0,6 + 0,833 = 1,433 мкм.

 

 

д) Строим эпюру перемещений точек, лежащих на оси стержня :

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал