Приемы обработки динамических рядов.

Для выявления общей тенденции изменения показателей динамического ряда используется выравнивание динамического ряда, которое является одним из приемов обработки динамического ряда. Выравнивание осуществляется разными способами:

- укрупнение периодов ряда;

- метод скользящей средней;

- аналитическое выравнивание.

Способ укрупнения периодов ряда представляет собой замену фактических уровней ряда теоретическими уровнями, которые относятся к более продолжительным периодом времени.

Пример 4. Обмен по денежным переводам в почтамте по месяцам года:

Таблица 6.3

Из таблицы видно, что ряд имеет колеблемость и без предварительной обработки этого ряда трудно ответить на вопрос, какую тенденцию имеют уровни ряда.

По методу укрупнения периодов ряда данные о денежных переводах представляются поквартально:

I квартал – 70 тыс. ед.;

II квартал – 72 тыс. ед.;

III квартал - 75 тыс. ед.;

IV квартал – 82 тыс. ед.

Данный способ позволил выявить, что анализируемый ряд имеет тенденцию роста.

Метод скользящей средней заключается в том, что фактически уровни ряда заменяются теоретическими, которые рассчитываются, используя средние величины из уровней ряда. Обычно средние рассчитываются по трем уравнениям (n =3). Однако если по полученным средним тенденция не обнаруживается, то количество уровней берется 5 (n =5).

Для предыдущего примера при n =3, теоретические уровни ряда будут определяться следующим образом:

это значение будет относиться к февралю;

Полученный теоретический ряд представлен в таблице 6.4.

Таблица 6.4

Ряд имеет тенденцию роста. Эмпирические и выровненные ряды представлены на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Эмпирический и выровненные ряды

Аналитическое выравнивание – наиболее распространенный метод обработки динамического ряда, он позволяет не только анализировать динамический ряд, но и осуществлять прогнозы на последующие периоды.

Сущность данного метода состоит в том, что фактические уровни заменяются теоретическими, которые плавно изменяются согласно прямой или кривой линии.

Чаще всего в качестве выравнивающей функции применяется уравнение прямой линии:

где - выравненные уровни;

- номера по порядку периодов времени;

- параметры уравнения прямой линии.

Для нахождения параметров используется метод наименьших квадратов, при этом решается система уравнений:

где n –количество уровней динамического ряда.

Для упрощения решения принимается, что и тогда система уравнений принимает следующий вид:

Из этой системы находится :

Чтобы найти теоретические (выравненные) значения уровней ряда необходимо в уравнение прямой подставить вместо t условные обозначения периодов времени.

Пример 5. В таблице 6.5 приведены данные о товарообороте по месяцам года. Выявить тенденцию динамического ряда методом аналитического выравнивания.

Таблица 6.5

Для выполнения расчетов составляется расчетная таблица 6.6.

Таблица 6.6 Расчетная таблица

Месяцы	Товарооборот фирмы, млн. руб., y	Условные обозначения периода, t
Январь		-11		-1121	100, 15
Февраль		-9		-949	101, 85
Март		-7		-728	103, 5
Апрель		-5		-530	105, 25
Май		-3		-306	106, 95
Июнь		-1		-113	108, 65
Июль		+1		+95	110, 35
Август		+3		+354	112, 05
Сентябрь		+5		+560	113, 75
Октябрь		+7		+854	115, 45
Ноябрь		+9		+1008	117, 15
Декабрь		+11		+1364	118, 85
ИТОГО

Уравнение принимает следующий вид:

Подставляя вместо t поочередно (-11, -9, -7 и т.д.), получаем выравненные (теоретические) значения динамического ряда.

Обобщая полученные данные можно сделать вывод, что ряд имеет тенденцию роста, ежемесячно товарооборот фирмы в среднем возрастает на 1, 7 млн. руб.

Эмпирические и теоретические уровни ряда представлены на рис. 6.3.

фактическая линия

теоретическая линия