Показатели центра распределения.

К ним относятся средняя, мода и медиана.

Понятие и расчеты средних величин рассмотрено ранее в главе 4.

Мода – значение признака (варианта) наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности.

Медиана – значение признака (варианта), которое делит ряд пополам.

Рассмотрим определение моды и медиана в дискретном и интервально-вариационных рядах.

В дискретном ряду мода – это варианта, которая соответствует наибольшей частоте.

Медиана в дискретном ряду определяется следующим образом:

а) сначала определяется следующее соотношение - порядковый номер медианы:

б) далее рассчитываются накопленные частоты;

в) устанавливается первая накопленная частота, которая превышает половину объема ряда.

Пример 1. В одном из районов города было обследовано 100 семей. На основании обследования построен ряд распределения семей по количеству детей. Определить моду и медиану.

Таблица 5.1

Наибольшая частота 64, ей соответствует значение варианты 2, значит, мода равна 2:

чел. детей

Вывод: большинство семей имеет 2 детей.

Для определения медианы определим накопленные частоты, их значения приведены в таблице 5.1.

Рассматривается соотношение:

Общее количество семей 100, следовательно, в середине ряда находится семья с порядковым номером 50, 5. Первая накопленная частота, которая больше данного значения, равна 80 и соответствует варианте 2. Таким образом Ме=2 чел. Это означает, что половина семей имеет в своем составе до 2 детей, а половина – больше.

Расчет моды и медианы в интервально-вариационном ряду производится по формуле:

Мода определяется как:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, последующего за модальным.

Формула для определения медианы следующая:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- сумма частот до медианного интервала;

– частота медиального интервала.