Волновая функция. Уравнение Шредингера.

Волновая функция, или пси-функция ψ — комплексно-значная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному).

Физический смысл волновой функции заключается в том, что плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

Уравнение Шрёдингера – уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы.

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения ψ в частных физических задачах. Таким уравнением является уравнение Шрёдингера. Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами r(x₁, x₂, x₃, …, x_n), в определенный момент времени t она будет иметь вид ψ (r, t). В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

m – масса чатицы; E_P(r) – внешняя по отношению к частице потенц. энергия в точке r(x₁, x₂, x₃, …, x_n); Δ - оператор Лапласа.