Дати означення суми (об’єднання), різниці та добутку (перетину) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Дати означення упорядкованої та неупорядкованої множини, суми, різниці та добутку множин. Навести приклади.

Множина наз. упорядкованою (неупорядкованою) якщо її елементи повинні (неповинні) бути розташовані у певному порядку. Упорядковані множини відрізняються одна від одної набором елементів з яких вони скл. або розташуванням цих елементів. Неупорядковані відр. тільки набором елементів незалежно від порядку розташування. Напр.: 1, 2, 3- упорядкована;

3, 6, 1- неупорядкована.

Сумою (об’єднанням, А ﮞ В= А+В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є всі елементи множини А і В.

Різницею А і В наз. С, яка складається з тих елементів множини А, які не входять в множину В.

Добутком (перетин А∩ В=А*В) 2-х множин А і В наз. така множина С, елементи якої є елементами множини А і В.

Пр. А={1, 2, 4, 8}, B={1, 2, 6, 8, 9, 10}

А ﮞ В={1, 2, 8}, А∩ В={1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}, A-B={4}

3.Дати означення сполучення та розміщення із n елементів по k, переставлення із n елементів. Записати позначення. Навести приклади Перестановками (P_n) наз. будь-яка впорядкована множина, яка скл. з N елементів. P_n=n!

Розміщення (А_n^k)- будь-яка впорядкована півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів, k ≤ n. Розміщення відрізняється або складом елементів або їх порядком. А_n^k= n! /(n-k)!

Сполучення (С_n^k)- будь-яка півмножина з n елементів даної множини, яка містить k елементів. Одне сполучення відрізняється одне від одного лише складом елементів. С_n^k= n! /(n-k)! k!

P₃=3! =1*2*3=6, A₄²=4! /2! =3*4=12, C₄²=4! /2! 2! =3*4/2=6

4. Записати формулу, що пов’язує число переставлень, сполучень та розміщень. Сформулювати правила суми та добутку, що вик при розв’язуванні комбінаторних задач. Навести приклади.

Числа перестановок, сполучень та розміщень пов’язані нерівністю: А_n^k= P_k С_n^k

Нехай множина А містить ел. А_і, де і змінюється від 1 доn; множина В, в_j (j=1до k) Правило сум: якщо множини А і В не перетинаються, тобто А∩ В=0, то множина, яка є об’єднанням цих множин Аﮞ В містить n+k елементів.

Правило добутку: множина С усіх можливих пар (а_і, в_j) містить n*k елементів.

Дати означення випадкового експерименту, випадкової події, неможливої та достовірної події, рівно можливих подій. Навести приклад.Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія. Експеримент наз. детермінованим, якщо в результаті його проведення завжди настає або не настає певна подія, яка також наз. детермінованою. При цьому якщо детермінована подія настає або не настає вона наз. достовірною і позначається літерою U або неможливою (V). Події наз. рівно можливими якщо немає підстав вважати, що поява однієї з них є більш можливим за появу другої (напр. поява того чи іншого числа очків на гральних костях – рівно можливі події). Експеримент наз. випадковим, якщо в результаті його проведення деяка подія може настати, а може і не настати. При цьому допускається, що цей експеримент може (не може) бути повторений скільки завгодно раз. Подія, що настає в результаті невизначеного (випадкового) експерименту наз. випадковою.

Дати означення елементарного наслідку випадкового експерименту, простору елементарних наслідків. Навести приклади випадкових експериментів із скінченим та незліченими просторами елементарних наслідків.

Елементарним наслідком випадкового експерименту називається така подія, яка не може бути сумою інших наслідків цього ж експерименту. Елементарні наслідки (всі) утворюють повну групу подій і називаються простором елементарних наслідків.

Приклад: скінчений простір елементарних наслідків – постріли по мішені, до першого влучення. Незлічений простір елементарних наслідків – час роботи прилада, тому що залежить від умов його виробництва.

Дати означення суми (об’єднання), різниці та добутку (перетину) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Сумою (об’єднання) подій А1, А2,..., Аn називається така подія В, яка полягає в тому, що настане хоча б одна з подій А1, А2,..., Аn. В=А1UA2U…UAn. Добутком (перетином) подій А1, А2,..., Аn називається така подія С, яка полягає в тому, що настане подія А1 і А2 і Аn. С=А1∩ А2∩... ∩ Аn. Повна група подій – утворюється, якщо події А1, А2,..., Аn попарно несумісні і їх об’єднання є достовірна подія. (А1UA2U…UAn=U). Якщо повну групу подій утворюють дві події, то вони називаються протилежними (А, А').

Приклади: Повна група подій – результатом підкидання двох монет.